一道高阶导数题我觉得有2X和3X的0阶导啊,还有X^100是咋来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:07:14
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一道高阶导数题我觉得有2X和3X的0阶导啊,还有X^100是咋来的?
一道高阶导数题
我觉得有2X和3X的0阶导啊,还有X^100是咋来的?

一道高阶导数题我觉得有2X和3X的0阶导啊,还有X^100是咋来的?
f(x)=(2x+1)^49(3x-2)^51
展开的话,x^100前的系数就是2^49×3^51
x^99、x^98以及以下的就都不用管了,因为求100阶导数时,后面的都会变成0
f(x)的100阶导数就相当于求2^49×3^51x^100的100阶导数
[2^49×3^51x^100]'=2^49×3^51×100×x^99
[2^49×3^51x^100]''=2^49×3^51×100×99×x^98
依次往下,就可以求出100阶导数为2^49×3^51×100!

(2x+1)^49=(2x)^49+。。。,同理(3x-2)^51=(3x)^51+。。。
所以乘起来时变成2^49*3^51*x(49+51)+。。。。=2^49*3^51*x^100
这样x^100就出来了

0阶导是函数本身,
X^100是一共有100个括号相乘,每个括号里都有一个x故按照多项式的乘法,
必然x的次数最高时100

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