将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图1所示.(1)当α=45°时,如图2,若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立:1.△EOP全等△FOP 2.PA=PA1 .试选一个证

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:45:08
将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图1所示.(1)当α=45°时,如图2,若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立:1.△EOP

将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图1所示.(1)当α=45°时,如图2,若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立:1.△EOP全等△FOP 2.PA=PA1 .试选一个证
将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图1所示.
(1)当α=45°时,如图2,若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立:1.△EOP全等△FOP 2.PA=PA1 .试选一个证明、
(2)当0°>α>90°时,第(1)小题中的结论PA=PA1还成立吗?理由
(3)在旋转过程中,记正方形A1B1C1D1与AB边交于P,Q两点,探究∠POQ的度数是否改变?如果变化,请描述它与α之间的关系,如果不变,请直接写出∠POQ的度数
要3的过程.

将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图1所示.(1)当α=45°时,如图2,若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立:1.△EOP全等△FOP 2.PA=PA1 .试选一个证

前两个简单带过
(1)连接AA1,则∵O是两个正方形的中心,∴OA=OA1∠PA1O=∠PAO=45°
∴∠AA1O=∠A1AO
∴∠AA1O-∠PA1O=∠A1AO-∠PAO
即∠AA1P=∠A1AP∴PA=PA1
(2)同上,
(3)的过程:F,F1为O点垂AB 与A1B1的点,因为旋转α,∠AOA1=∠FOF1=α,据上证明可知:∴∠AOP=∠POA1=∠FOQ=∠QOF1=α/2,:∴∠AOF1=α+45°=∠POQ+α/2+α/2
因此:∠POQ=45°

图那?

?

:(1)①根据旋转的性质可得:∠AOA1=45°,即可证明∠PFO=90°,则OE=OF,即可根据HL公理证明两三角形全等;
②先证明△EOP≌△FOP,再证明∴△APO≌△A1PO,即可证得;
(2)作OE⊥A1D1,OF⊥AB,垂足分别为E,F,首先△EOP≌△FOP证得∠APO=∠A1PO,即可证明△APO≌△A1PO,从而结论得证;
(3)根据(1)(2)的解题过程...

全部展开

:(1)①根据旋转的性质可得:∠AOA1=45°,即可证明∠PFO=90°,则OE=OF,即可根据HL公理证明两三角形全等;
②先证明△EOP≌△FOP,再证明∴△APO≌△A1PO,即可证得;
(2)作OE⊥A1D1,OF⊥AB,垂足分别为E,F,首先△EOP≌△FOP证得∠APO=∠A1PO,即可证明△APO≌△A1PO,从而结论得证;
(3)根据(1)(2)的解题过程中∠POQ的大小不变,即可确定.
(1)若证明①△EOP≌△FOP
当α=45°时,即∠AOA1=45°,又∠PAO=45°
∴∠PFO=90°,同理∠PEO=90°
∴$EO=FO=\frac{AB}{2}$
在Rt△EOP和Rt△FOP中,有$\left\{{\begin{array}{l}{OE=OF}\\{OP=OP}\end{array}}\right.$
∴△EOP≌△FOP
若证明②PA=PA1
法一证明:连接AA1,则∵O是两个正方形的中心,∴OA=OA1∠PA1O=∠PAO=45°
∴∠AA1O=∠A1AO
∴∠AA1O-∠PA1O=∠A1AO-∠PAO
即∠AA1P=∠A1AP∴PA=PA1
法二:证明,同①先证明△EOP≌△FOP
得∠EPO=∠FPO
∵∠APE=∠A1PF∴∠APE+∠EPO=∠A1PF+∠FPO即∠APO=∠A1PO(2分)
在△APO和△A1PO中有$\left\{{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{∠APO=∠{A_1}PO}\\{∠PAO=∠P{A_1}O={{45}°}}\end{array}}\right.$
∴△APO≌△A1PO
∴PA=PA1
(2)成立
证明如下:法一证明:连接AA1,则∵O是两个正方形的中心,∴OA=OA1∠PA1O=∠PAO=45°
∴∠AA1O=∠A1AO
∴∠AA1O-∠PA1O=∠A1AO-∠PAO
即∠AA1P=∠A1AP∴PA=PA1
法二
如图,作OE⊥A1D1,OF⊥AB,垂足分别为E,F
则OE=OF,∠PFO=90°,∠PEO=90°
在Rt△EOP和Rt△FOP中,∴△EOP≌△FOP∠EPO=∠FPO
∵∠APE=∠A1PF∴∠APE+∠EPO=∠A1PF+∠FPO即∠APO=∠A1PO
在△APO和△A1PO中有
O=45°∴△APO≌△A1PO
∴PA=PA1
(3)在旋转过程中,∠POQ的度数不发生变化,∠POQ=45°

收起

如图,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角α(0° 已知正方形ABCD,以点A为旋转中心,旋转AD至AP,联结BP、DP 1.若将AB顺时针旋转30°至AP,求∠BPD度数.2.若将AB顺时针旋转α°(0 已知正方形ABCD,以点A为旋转中心,旋转AD至AP,联结BP、DP1.若将AB顺时针旋转30°至AP,求∠BPD度数.2.若将AB顺时针旋转α°(02.若将AB顺时针旋转α°(0 将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图1所示.(1)当α=45°时,如图2,若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立:1.△EOP全等△FOP 2.PA=PA1 .试选一个证 将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图1所示.(1)当α=45°时,如图2,若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立:1.△EOP全等△FOP 2.PA=PA1 .试选一个证 将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1.如图1所示.(1)当α=45°时,如图2,若线段OA与边A1D1的交点为E.线段OA1与AB的交点为F.可得下列结论成立:1.△EOP全等△FOP 2.PA=PA1 .试选一个证 如图,将四边形ABCD绕O点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形. 如图 等腰直角三角形ABC 角BAC=90 0是斜边BC中点,连接OA,以点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转α如图,等腰直角三角形ABC ,角BAC=90,0是斜边BC中点,连接OA,以点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转α(0<α O为正方形ABCD中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=3OA,OE=3OD,连接EF,将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'证:当α=60°,正方形ABCD边长为根号二m时,连接DE,用m表示四边形AODE'面积 正方形ABCD和正方形A'OB'C'是全等图形,则当正方形A'OB'C'绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程.①四边形OECF的面积如何变化②若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积. 正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形,则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中(1)四边形OECF的面积如何变化.(2)若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积. 如图,正方形ABCD的边长为a.在AB、CD上分别取点P、S,连接PS,如图,正方形ABCD的边长为a.在AB、CD上分别取点P、S,连接PS,将RT△SAP绕正方形的对称中心O旋转180°得RT△QCR,从而得到四边形PQRS,试判断四 在正方形ABCD中,AB=1,若将AB绕点B顺时针旋转a°,(0 如图+已知正方形ABCD的边长为a,将正方形ABCD绕A顺时针旋转45度 则阴影部分的面积为 已知正方形ABCD的边长为a,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45度,则阴影部分的面积为多少? 将正方形ABCD和正方形AEFG按图所示放置,取CF、BG的中点M、N,连接MN.(1)求证:MN⊥BG.MN=二分之一BG(2)将图1中的正方形AEFG绕A点顺时针旋转α角(0°<α<90°)得图2,取CF、BG的中点M、N,连接MN.问 将正方形ABCD和正方形AEFG按图23-49①所示放置,取CF,BG的中点M,N,连接M,N(1)求证MN⊥BG,MN=½BG(2)将图23-49①中的正方形AEFG绕A点顺时针旋转α角(0°<α<90°)得图23-49②,取CF,BG的中点M,N连接 P是正方形ABCD内一点,PB=1,PA=2,PC=根号6,把三角形APB顺时针选转90度得三角形CP‘B,则PP’=?角APB=?点O旋转