关于圆的标准方程以AB( A(x1,y1),B(x2,y2) )为直线的圆的方程为什么可以写成(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0直线--》直径

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 05:25:04
关于圆的标准方程以AB(A(x1,y1),B(x2,y2))为直线的圆的方程为什么可以写成(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0直线--》直径关于圆的标准方程以AB(A(x1,y1),

关于圆的标准方程以AB( A(x1,y1),B(x2,y2) )为直线的圆的方程为什么可以写成(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0直线--》直径
关于圆的标准方程
以AB( A(x1,y1),B(x2,y2) )为直线的圆的方程为什么可以写成(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
直线--》直径

关于圆的标准方程以AB( A(x1,y1),B(x2,y2) )为直线的圆的方程为什么可以写成(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0直线--》直径
这可以用两种方法得到,
一是用向量(较为简单),设 P(x,y)是圆上任一点,则 AP丄BP ,
而 AP=(x-x1,y-y1),BP=(x-x2,y-y2),
所以由 AP*BP=0 得 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 ;
二是用圆的定义(比较麻烦),设 P(x,y)是圆上任一点,圆心即AB 中点为 M ,
则 M((x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2),
则 |PM|=|AB|/2 ,
因此 |PM|^2=|AB|^2/4 ,
由两点间距离公式得 [x-(x1+x2)/2]^2+[y-(y1+y2)/2]^2=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]/4 ,
两边同乘以 4 ,并把 2x-(x1+x2) 化为 (x-x1)+(x-x2) ,2y-(y1+y2) 化为 (y-y1)+(y-y2) ,
然后用完全平方公式展开,并移项得
2[(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)]=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]-[(x-x1)^2+(y-y1)^2]-[(x-x2)^2+(y-y2)^2] ,
等式右端就是 |AB|^2-|PA|^2-|PB|^2 ,由勾股定理,它等于 0 ,
因此可得 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 .

关于圆的标准方程以AB( A(x1,y1),B(x2,y2) )为直线的圆的方程为什么可以写成(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0直线--》直径 以AB为直径的圆如何表示 已知A(x1,y1) B(x2,y2),求以AB为直径的圆的方程公式 已知两点a(x1,y1)和b(x2,y2),求证:以ab为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)(y-y1)(y-y2)=0 已知AB两点,求以AB为直径的圆的方程已知AB两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),求以AB为直径的圆的方程,答案是(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0,这是怎么推的啊 已知点A(1,3)B(-5,5)如何求以线段AB为直径的圆的方程如果把A,B点换成A'(X1,Y1) B'(X2.Y2)呢? 已知A(x1,y1) B(x2,y2).求过AB两点的圆系方程看准 圆系方程 不是 圆的方程 有两个不同点A(x1,y1),B(x2,y2)满足2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,求直线AB的方程 ①圆的直径式方程:以点A(x1,y1),B(x2,y2)的连线段为直径的圆的方程是:为什么是这样? 已知a(x1 y1)b(x2 y2) 以ab为直径的圆的公式为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2) 怎么证明 坐标系中已知圆上两点求这两点连线的垂直平分线方程坐标系中已知圆上两点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求:两点连线AB的的垂直平分线方程.是下面这个方程式吗?Y-(Y1 +Y2 )/2=-((X1 -X2 )/(Y1 -Y2 ))(X-(X1+X2 )/2) 抛物线的标准方程过抛物线Y2=4X的焦点作直线交抛物线于A(X1,X2),B(Y1,Y2)两点,如果XI+2=6,则AB的绝对值为? 平面直角坐标系中,点A(X1,Y1),B(X2,Y2),以这两点为直径的圆的方程怎么设? 点关于直线对称点求A(x0,y0)关于直线Ax+By+C=0的对称点B令B(x1,y1)则A(x0+x1)/2+B(y0+y1)/2+C=0 A(y1-y0)=B(x1-x0) 解方程即可A(y1-y0)=B(x1-x0)这一步怎么来的? 已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2),求证:圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 AB是圆O,:=16且AB=6,若以AB的长为直径的圆M恰过C(1,-1),求圆心M的轨迹方程.本来原点到M的距离应该是根号下16-9=根号7 所以设M(x1,y1)x1^2+y1^2=7圆M(x-x1)^2+(y-y1)^2=9过C(1,-1)不就求出M的坐标了, 过椭圆上一点P(x1,y1)的椭圆的切线方程为什么?椭圆的方程为标准方程 过圆外一点P(a,b)作圆X^2+y^2=R^2的两条切线,切点为A,B,求直线AB的方程设A(x1,y1) B(x2,y2)以A为切点的切线方程x1x+y1y=r^2以B为切点的切线方程x2x+y2y=r^2ax1+by1=r^2ax2+by2=r^2答案我总知道,以A为切点的切 求坐标值啊.已经直线AB a(x,y) b(x1,y1) 求以A点为中心点旋转N度后 b点(x1',y1')的坐标公式啊...求公式啊,数学家在哪里...