设Pn(x)为最高项系数为1的n(n>=1)次多项式,M为Pn(x)=0的最大实根,求证Pn(M)的导数大于等于0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:10:56
设Pn(x)为最高项系数为1的n(n>=1)次多项式,M为Pn(x)=0的最大实根,求证Pn(M)的导数大于等于0设Pn(x)为最高项系数为1的n(n>=1)次多项式,M为Pn(x)=0的最大实根,求
设Pn(x)为最高项系数为1的n(n>=1)次多项式,M为Pn(x)=0的最大实根,求证Pn(M)的导数大于等于0
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证明:由于M为Pn(x)=0的实根,所以有:
Pn(x)=(x-M)*Qn(x),Qn(x)为首一多项式.
又由于M为最大实根,所以Qn(M)>0,
因为如果Qn(M)+∞时Qn(x)-->+∞,
所以必然还有一个大于M的实根.
于是有:Pn'(x) =[(x-M)*Qn(x)]' = Qn(x) + (x-M)(Qn'(x))
Pn'(M)=Qn(M)>0
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