在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状1楼您好，第2行到第3行这一步我看不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 22:04:49
在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状1楼您好，第2行到第3行这一步我看不懂
在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状
1楼您好，第2行到第3行这一步我看不懂
在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状1楼您好，第2行到第3行这一步我看不懂
(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2
(1-(sinB)^2)-(1-(sinC)^2)=(sinA)^2
(sinA)^2+(sinB)^2=(sinC)^2
而：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：a^2+b^2=c^2
△ABC为直角三角形
[1-(sinb)^2]-[1-(sinc)^2]=(cosb)^2-(cosc)^2=(sina)^2=====>(sinc)^2=(sina)^2+(sinb)^2=====>[c/(2r)]^2=[a/(2r)]^2+[b/(2r)]^2(r是三角形外接圆半径，此处用正弦定理）=====》c^2=a^2+b^2.======>（勾股定理的逆定理）三角形为直角三角形。
(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,
(cosB-cosC)(cosB+cosC)=sin^2A,
-2*sin[(B+C)/2]*sin[(B-C)/2]*2cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=4*sin^2(A/2)*cos^2(A/2),
而,sin[(B+C)/2]=sin[90-(A/2)]=cos(A/2),
cos[(...
全部展开
(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,
(cosB-cosC)(cosB+cosC)=sin^2A,
-2*sin[(B+C)/2]*sin[(B-C)/2]*2cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=4*sin^2(A/2)*cos^2(A/2),
而,sin[(B+C)/2]=sin[90-(A/2)]=cos(A/2),
cos[(B+C)/2]=cos[90-(A/2)]=sin(A/2).
则有,
-cos[(B-C)/2*sin[(B-C)/2]=sin(A/2)*cos(A/2),
-sin(B-C)=sinA.
sin(C-B)=sinA
C-B=A,C=A+B.
而,A+B+C=180度,
2(A+B)=180,
A+B=90度,
C=90度,
此三角形是直角三角形.
收起