数列问题, 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,a(n+2)=an+3,(n属于正整数),则S100等于什么?A,7000 B=7250, C=7500, D=14950要过程~谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 22:06:02
数列问题, 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,a(n+2)=an+3,(n属于正整数),则S100等于什么?A,7000 B=7250, C=7500, D=14950要过程~谢谢!
数列问题, 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,a(n+2)=an+3,(n属于正整数),则S100等于什么?
A,7000 B=7250, C=7500, D=14950
要过程~谢谢!
数列问题, 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,a(n+2)=an+3,(n属于正整数),则S100等于什么?A,7000 B=7250, C=7500, D=14950要过程~谢谢!
选C
∵a[n+2]=a[n]+3 (n=1,2,3,...)
∴a[n+2]-a[n]=3
当n=2k-1(k=1,2,3,...),即n是奇数时:
∵a1=1
∴{a[2k-1]}是首项为1公差为3的等差数列
其通项公式是:a[m]=1+3(m-1)=3m-2
其前 m项和是:D[m]=m(1+3m-2)/2=m(3m-1)/2
∵项数m=(尾数-首数)/2+1=(n-1)/2+1=(n+1)/2
∴D[n]=(n+1)/2*[3(n+1)/2-1]/2=(n+1)(3n+1)/8
当n=2k(k=1,2,3,...),即n是偶数时:
∵a2=2
∴{a[2k]}是首项为2公差为3的等差数列
其通项公式是:a[m]=2+3(m-1)=3m-1
其前 m项和是:E[m]=m(2+3m-1)/2=m(3m+1)/2
∵项数m=(尾数-首数)/2+1=(n-2)/2+1=n/2
∴E[n]=n/2*(3n/2+1)/2=n(3n+2)/8
∴S[100]=D[99]+E[100]=3725+3775=7500