设a、b都是整数,且a+b√2=(1+√2)^100 则ab(a和b的积）的个位数等于______希望给出严谨详细的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 15:15:31
设a、b都是整数,且a+b√2=(1+√2)^100 则ab(a和b的积）的个位数等于______希望给出严谨详细的证明
设a、b都是整数,且a+b√2=(1+√2)^100 则ab(a和b的积）的个位数等于______
希望给出严谨详细的证明
设a、b都是整数,且a+b√2=(1+√2)^100 则ab(a和b的积）的个位数等于______希望给出严谨详细的证明
设a、b都是整数,且a+b√2=(1+√2)^100 则a,b,a*b的个位数分别为:7,2,4
以下用r代指根号2.
(1+√2)^4=17+12√2
(1+√2)^6=99+70√2
(下面###会讲到如何利用递推关系计算(1+√2)^n；如果学习了矩阵,可以用矩阵来简化描述)
a+b√2=(1+√2)^100=(99+70√2)^16*(17+12√2)
(x+yr)(c+dr)=(xc+2yd)+(yc+xd)r
易见如果y的个位为0,那么(xc+2yd)与xc个位相同,(yc+xd)与xd个位相(***).
令x+yr=(99+70√2)^16,由(***)易知x的个位与99^16个位相同,为1,y的个位为0.
再令c+dr=17+12√2,由(***)知:a的个位与c相同,b的个位与d相同.
如果引入同余概念,一个数的个位数就是对模10的同余,那么以上很多说法就可以用同余来简化描述了.
可惜,现行数学教学中,将早慧的数学家在相当于现今中学甚至小学时代发明的、发现的好东西,没有及早地献给学生,教授的东西,一则与实际实践还未能
紧密结合,一则没有充分的神圣感和美感,索然无味,因此让人产生厌学、消极情绪,没有使命感,或者在学习过多而用不着的东西而浪费大好光阴,成为应试教育的牺牲品!
因材施教,因兴趣而深入,因实践应用的充电(补课),早日在实习、就业与实践中学习,灵活的工作与学习（终身教育）机制,提供广阔的选择和优良的引导,我所愿.
###
以下(用rt代指根号)用r代指根号2.
设a(n)+b(n)r=(1+r)^n
则a(n+1)+b(n+1)=(a(n)+b(n)r)(1+r)=a(n)+2b(n)+(a(n)+b(n))r
即a(n+1)=a(n)+2b(n),
b(n+1)=a(n)+b(n)
计算中还可以用
b(n+1)=a(n)+b(n)
a(n+1)=b(n)+b(n+1)
由初始项
1,1
计算得到
3,2
7,5
17,12,个位数：7,2
41,29,个位数：1,9
99,70
将右式展开得到：
a=1+…+2^50
b=100+…+100*2^49
b的各项均为10的倍数，故ab的个位数等于0