在△ABC中,已知tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB,且sinAsinB=3/4,判断△ABC的形状.今天之内解决、明天关闭.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:50:24
在△ABC中,已知tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB,且sinAsinB=3/4,判断△ABC的形状.今天之内解决、明天关闭.在△ABC中,已知tanA+tanB+根号3=根号3tan

在△ABC中,已知tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB,且sinAsinB=3/4,判断△ABC的形状.今天之内解决、明天关闭.
在△ABC中,已知tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB,且sinAsinB=3/4,判断△ABC的形状.
今天之内解决、明天关闭.

在△ABC中,已知tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB,且sinAsinB=3/4,判断△ABC的形状.今天之内解决、明天关闭.
因为tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),由tanA+tanB+根号3=根号3tanAtanB得tan(A+B)=-根号3,所以A+B=120°,C=60°;利用正炫定理得sinA=asinc/c;sinB=bsinc/c,sinA*sinB=a*b*3/4/c^2=3/4,得出C^2=ab,再用余弦定理C^2=a^2+b^2-2abcosC=ab,得出(a^2+b^2-ab=ab),即(a-b)^2=0,所以a=b,即A=B,所以A=B=C=60°.故△ABC是等边三角形.

因为 tanA+tanB+√3=√3tanAtanB,
所以 (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tan(A+B)=-√3
A+B=120度
下面就好做了,结果是等边三角形