数列lg1000,lg(1000cos60),lg(1000cos^260)````````lg(1000cos^n-160)这个数列的前多少项的和为最大
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 11:35:12
数列lg1000,lg(1000cos60),lg(1000cos^260)````````lg(1000cos^n-160)这个数列的前多少项的和为最大
数列lg1000,lg(1000cos60),lg(1000cos^260)````````lg(1000cos^n-160)
这个数列的前多少项的和为最大
数列lg1000,lg(1000cos60),lg(1000cos^260)````````lg(1000cos^n-160)这个数列的前多少项的和为最大
an=lg[1000*(cos60°)^(n-1)]
=lg1000 + lg[(cos60°)^(n-1)]
=3 + lg[(1/2)^(n-1)]
=3 + lg[2^(1-n)]
=3 + (1-n)*lg2
=3+lg2 - lg2*n
∴Sn=a1+a2+...+an
=(3+lg2)*n - lg2*[1+2+...+n]
=(3+lg2)n - lg2*(1+n)*n/2
=(3+lg2)n - lg2*(n^+n)/2
=(-lg2/2)*n^ + (3+lg2/2)*n
可以看出,此函数是一个以n为自变量的二次函数,开口向下,可求出其对称轴为：
n=-(3+lg2/2)/[2*(-lg2/2)]=(3/lg2 +1/2)≈10.47
依据开口向下的抛物线的最值性质,可知：
当n=10这个距离10.47最近的值时
Sn取到最大值
也就是说,数列的前10项和最大
令lg（1000*0.5的x次方）＜0 （注：x=n-1）
即： log10（1000*0.5的x次方）＜log10 1
则： 1000*0.5的x次方＜1 ， 0.5的x次方＜0.01
∵0.5的10次方≈0.0009＜0.01
所以 x=10时 ，lg（1000*0.5的x次方）＜0
所以 当n=11时， lg（100...
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令lg（1000*0.5的x次方）＜0 （注：x=n-1）
即： log10（1000*0.5的x次方）＜log10 1
则： 1000*0.5的x次方＜1 ， 0.5的x次方＜0.01
∵0.5的10次方≈0.0009＜0.01
所以 x=10时 ，lg（1000*0.5的x次方）＜0
所以 当n=11时， lg（1000*0.5的x次方）＜0
即 前10项和最大 （另一个做法） 还有一个 不过内个麻烦了 就不说了
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