若a,b,c均为有理数且a+c≠b,试证明关于x的方程 的根恒为有理数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 17:22:12
若a,b,c均为有理数且a+c≠b,试证明关于x的方程的根恒为有理数.若a,b,c均为有理数且a+c≠b,试证明关于x的方程的根恒为有理数. 若a,b,c均为有理数且a+c≠b,试证明关于x

若a,b,c均为有理数且a+c≠b,试证明关于x的方程 的根恒为有理数.
若a,b,c均为有理数且a+c≠b,试证明关于x的方程 的根恒为有理数.

 

若a,b,c均为有理数且a+c≠b,试证明关于x的方程 的根恒为有理数.
x=1代入方程得:a+c-b-2c+b+c-a=0,因此x=1为方程的一个根
因为a+c≠b,则a+c-b≠0,此为二次方程
由韦达定理,两根积为(b+c-a)/(a+c-b).所以另一根为:(b+c-a)/(a+c-b),此也为有理数