求x*e^（-2x）的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:05:22
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求x*e^（-2x）的不定积分
求x*e^（-2x）的不定积分

求x*e^（-2x）的不定积分
反复用分步积分法
∫x*e^（-2x）dx
=-1/2∫x*de^（-2x）
=-1/2xe^(-2x)+1/2∫e^（-2x）dx
=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+C

原式=-1/2∫x*e^(-2x)d(-2x)
=-1/2∫xde^(-2x)
=-1/2xde^(-2x)+1/2∫e^(-2x)dx
=-1/2xde^(-2x)-1/4∫e^(-2x)d(-2x)
=-1/2xde^(-2x)-1/4e^(-2x)+C
=-(2x+1)e^(-2x)/4+C

Sx*e^（-2x）dx
=-1/2*Sxd(e^(-2x)
=-1/2*xe^(-2x)+1/2*Se^(-2x)dx
=-1/2*xe^(-2x)-1/4*Se^(-2x)d(-2x)
=-1/2*xe^(-2x)-1/4*e^(-2x)+c

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