已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a>0)在区间【2,3】上的值域为【2,5】求a b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:33:30
已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a>0)在区间【2,3】上的值域为【2,5】求ab已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a>0)在区间【2,3】上的值域为【2,5】求

已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a>0)在区间【2,3】上的值域为【2,5】求a b
已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a>0)在区间【2,3】上的值域为【2,5】求a b

已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a>0)在区间【2,3】上的值域为【2,5】求a b
(x)=ax^2—2ax+2+b=a(x-1)^2-a+2+b
对称轴是1,[2,3]在对称轴右边,在区间内单调
当a>0,2处取得最小值2,3处取得最大值5,
a(2-1)2+1+b-a=2
a(3-1) 2+1+b-a=5
带入解方程组,解得
a=1,b=0

对称轴为x=1,f(x)在[2,3]上递增
所以f(2)=2, f(3)=5
f(2)=2+b=2, f(3)=3a+2+b=5
a=1, b=0