若2x³+x²+kx-2能被2x+½整除,求k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:15:31
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若2x³+x²+kx-2能被2x+½整除,求k的值
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若2x³+x²+kx-2能被2x+½整除,求k的值
用多项式的除法运算
.x^2 + 0.25x - 4
._______________________________
2x+1/2 / 2x^3 + x^2 + kx - 2
.√ 2x^3 + 0.5x^2
. ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
.0.5x^2 + kx
.0.5x^2 + 0.125x
. ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
.(k-0.125)x - 2
.-8x - 2
. ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
.0
所以,k-0.125= -8 ,得 k= -7.875.
方法二:如果多项式2x^3+x^2+kx-2能被2x+1/2整除,则k=____?
【解】因为多项式2x^3+x^2+kx-2能被2x+1/2整除
令x=-1/4代入:
应当有2x^3+x^2+kx-2=0
所以2(-1/4)^3+(-1/4)^2-k/4-2=0
解得:k=1/8-8=-63/8

2x³+x²+kx-2=x²(2x+½)+(x/4)*(2x+½)-【(1/8-k)x+2】
=x²(2x+½)+(x/4)*(2x+½)-4【(1/32-k/4)x+1/2】
所以(1/32-k/4)=2得k=-63/8

x=-0.25,代入求得,可k=-7.875