△ABC的边AB上有一点,边BC的延长线有一点E且AD=CE,DE交AC于F,求证AB×DF=BC×EF 现在就要,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:54:58
△ABC的边AB上有一点,边BC的延长线有一点E且AD=CE,DE交AC于F,求证AB×DF=BC×EF 现在就要,
△ABC的边AB上有一点,边BC的延长线有一点E且AD=CE,DE交AC于F,求证AB×DF=BC×EF 现在就要,
△ABC的边AB上有一点,边BC的延长线有一点E且AD=CE,DE交AC于F,求证AB×DF=BC×EF 现在就要,
学过梅捏劳斯定理么?
视直线AFC截△EBD
则有 EC/BC * AB/AD * DF*FE=1
而AD=CE
约掉即为结论
(如果楼主不知道这个定理那么就在补充问题那里说明你不会)
作DS⊥直线AFC于S
BT T
ER R
∴EC/CB=ER/BT
BA/AD=BT/DS
DF/FE=DS/ER
以上三式相乘右边部分恰为1
而AD=CE
那么左边即为结论
过点D作DG‖BE交AC于G
∵DG‖BC
∴AB/BC=AD/DG………………(1)
∵DG‖CE
∴CE/DG=EF/DF
∵AD=CE
∴AD/DG=EF/DF………………(2)
由(1)(2),得:AB/BC=EF/DF
∴AB·DF=BC·EF
过点D作DG‖BE交AC于G
∵DG‖BC
∴AB/BC=AD/DG………………(1)
∵DG‖CE
∴CE/DG=EF/DF
∵AD=CE
∴AD/DG=EF/DF………………(2)
由(1)(2),得:AB/BC=EF/DF
∴AB·DF=BC·EF
475524212
好玩了
证明:作DG∥AC
∴AD/AB =CG/BC
∵AD=CE
∴AB/BC =AD /CG=CE /CG………………(1)
∵在△DEG中
CE/CG=EF/DF………………(2)
由(1)(2),得:AB/BC=EF/DF
∴AB·DF=BC·EF