如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线BC的延长线于点F,求证:∠FAC=∠B

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 00:00:40
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线BC的延长线于点F,求证:∠FAC=∠B如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线BC的延长线于点F,求证:∠FAC=∠B如图,AD是△ABC的角

如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线BC的延长线于点F,求证:∠FAC=∠B
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线BC的延长线于点F,求证:∠FAC=∠B

如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线BC的延长线于点F,求证:∠FAC=∠B
证明:设AD的垂直平分线,交AC于M,连接DM.则:FA=FD;MA=MD.
故∠FAD=∠FDA;∠MAD=∠MDA.可得:∠FAC=∠FDM.(等式的性质)
又∠BAD=∠MAD,则∠BAD=∠MDA,得AB平行DM,∠FDM=∠B.
所以,∠FAC=∠B.(等量代换)