已知,四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD,若∠B+∠D=180°,求证CD=CB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:41:13
已知,四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD,若∠B+∠D=180°,求证CD=CB已知,四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD,若∠B+∠D=180°,求证CD=CB已知,四边形AB

已知,四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD,若∠B+∠D=180°,求证CD=CB
已知,四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD,若∠B+∠D=180°,求证CD=CB

已知,四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD,若∠B+∠D=180°,求证CD=CB
证明:过点C作CE交AB于E 使得∠ADC=∠AEC
因为∠DAC=∠EAC,AC=AC,∠ADC=∠AEC.
所以△ADC≌△AEC 所以DC=EC
又因为 ∠B+∠D=180,∠CEB+∠AEC=180,
所以∠CEB=∠B 所以CE=CB=CD

∵∠B+∠D=180°
又∵∠A+∠D=180°
∴∠A=∠B
∴AD=BC
∵AB‖CD
∴∠ACD=∠BAC
∵AC平分∠BAD
∴∠CAD=∠BAC
∴∠ACD=∠CAD
∴AD=CD
∵AD=CB
∴CD=CB

先证明出等腰梯形然后...然后..证明CDB和CBD相等就行了