已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,求u=(3a^2-a)/(1+a^2)+(3b^2-b)/(1+b^2)+(3c^2-c)/(1+c^2)的最小值,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:52:36
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,求u=(3a^2-a)/(1+a^2)+(3b^2-b)/(1+b^2)+(3c^2-c)/(1+c^2)的最小值,
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,求u=(3a^2-a)/(1+a^2)+(3b^2-b)/(1+b^2)+(3c^2-c)/(1+c^2)的最小值,
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,求u=(3a^2-a)/(1+a^2)+(3b^2-b)/(1+b^2)+(3c^2-c)/(1+c^2)的最小值,
马上发给你详细解答过程
根据式子的对称性
u式中交换a，b的值u式不变
同理交换任何两个量的值 u式均不变
故 取得最小值时
a=b=c=1/3
带入的结果1.8
证明：(3a^2-a)/(1+a^2)>=9a/10-3/10即可
<=>30a^2-10a>=(1+a^2)(9a-3)=9a^3-3a^2+9a-3
<=>9a^3-33a^2+19a-3<=0
<=>(3a-1)(3a^2-10a+3)<=0<=>(3a-1)(3a-1)(a-3)<=0<=>(3a-1)^2(a-3)<=0
显然，(3a-1)^2>=0 ,a...
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证明：(3a^2-a)/(1+a^2)>=9a/10-3/10即可
<=>30a^2-10a>=(1+a^2)(9a-3)=9a^3-3a^2+9a-3
<=>9a^3-33a^2+19a-3<=0
<=>(3a-1)(3a^2-10a+3)<=0<=>(3a-1)(3a-1)(a-3)<=0<=>(3a-1)^2(a-3)<=0
显然，(3a-1)^2>=0 ,a-3<0,故上面不等式成立
同理有
(3b^2-b)/(1+b^2)>=9b/10-3/10
(3c^2-c)/(1+a^2)>=9c/10-3/10
=>u>=9a/10-3/10+9b/10-3/10+9c/10-3/10=0
当且仅当a=b=c=1/3时取最小值
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