关于矩阵相似于对角阵,求第17题和第18题解法.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 23:37:58

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两个题是一样的做法,使用以下几个常用结论.
(1) 一个方阵相似于对角阵当且仅当其最小多项式没有重根.
(2) 对于一个方阵,一个多项式是其化零多项式当且仅当其被最小多项式整除.
(3) 一个多项式f(x)的重根为其与f'(x) (f(x)求导所得的多项式)的公共根.
(4) 若一个多项式没有重根,则其因式也没有重根.
17.f(x) = x^m-1,f'(x) = mx^(m-1).
f'(x)的根只有0,但0不是f(x)的根,因此f(x)没有重根.
f(x)是A的化零多项式,故A的极小多项式是其因式.
于是A的极小多项式没有重根,即A相似于对角阵.
18.f(x) = 1+x+x²/2!+...+x^(t-1)/(t-1)!+x^t/t!.
f'(x) = 1+x+...+x^(t-2)/(t-2)!+x^(t-1)/(t-1)!.
f(x)与f'(x)的公共根一定也为f(x)-f'(x) = x^t/t!的根,因此只能为0.
但0不是f(x)的根,因此f(x)没有重根.
f(x)是A的化零多项式,故A的极小多项式是其因式.
于是A的极小多项式没有重根,即A相似于对角阵.

关于矩阵相似于对角阵,求第17题和第18题解法. 线性代数矩阵相似,化对角矩阵问题,第8题矩阵可对角化,那么矩阵可相似于对角阵是不是和正交相似与对角阵一个意思为什么矩阵a和b相似,但是a和b不一定相似于同一个对角阵 4-2.矩阵是不是相似于一对角阵的. 为什么矩阵A和B相似,但是A和B不一定相似于同一个对角阵呢? 急求矩阵能否相似于对角阵怎样判断下面这个方阵能否相似于对角阵呢?1 1 00 2 00 0 2 矩阵A相似于对角阵对角阵对角的元就是矩阵A的特征值吗 1、矩阵A=(第一行4,6,0;第二行-3,-5,1;第三行-3,-6,1)不是相似于一对角阵的（判断正确与否）判断下列矩阵能否相似于对角阵,如能,请求出这个对角阵和变换矩阵P2 1 10 2 30 0 4 A相似B,是不是不能说明:A和B相似于同一对角矩阵矩阵和其对角阵相似吗?相似的矩阵行列式是否相等? 如果一个矩阵和对角阵相似那么这个矩阵初等变换后还相似吗? 矩阵A可对角化,与矩阵A相似于对角阵,是否是一个意思? 为什么实对称矩阵必相似于对角矩阵? 如何证明单位矩阵相似于对角矩阵任一实对称阵必合同于一个对角矩阵,任一实对称阵都可以相似对角化为对角矩阵,这两个矩阵是同一个吗? 关于矩阵对角化：能找到一个标准正交矩阵使某方阵相似于一个对角阵,该方阵是否一定是实对称阵