有一列数a1,a2,a3……a2009,a2010.任意每三个相邻的数的和都等于35,其中a2=2x,a20=15,a99=3-x.求a2011等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:03:50
有一列数a1,a2,a3……a2009,a2010.任意每三个相邻的数的和都等于35,其中a2=2x,a20=15,a99=3-x.求a2011等于多少?
有一列数a1,a2,a3……a2009,a2010.任意每三个相邻的数的和都等于35,其中a2=2x,a20=15,a99=3-x.求a2011等于多少?
有一列数a1,a2,a3……a2009,a2010.任意每三个相邻的数的和都等于35,其中a2=2x,a20=15,a99=3-x.求a2011等于多少?
a1+a2+a3=35
a2+a3+a4=35
相减
a1-a4=0
a1=a4
同理
a1=a4=a7=……=a2011
同样
a2=a5=……=a20
a3=a6=……=a99
所以2x=15
x=7/2
a3=a99=3-x=-1/2
a2001=a1=35-a2-a3=41/2
每相邻三个数的和相等，说明a1+a2+a3=a2+a3+a4，所以a1=a4。类似地，a[n]+a[n+1]+a[n+2]=a[n+1]+a[n+2]+a[n+3]，可得a[n]=a[n+3]。因此an实际是一个循环数列，每三个一循环。不妨设这个数列为a,b,c,a,b,c,..........其中a+b+c=35。
可以知道a2=b，a20=b，a99=c，故b=2x=15，c=3-x=...
全部展开
每相邻三个数的和相等，说明a1+a2+a3=a2+a3+a4，所以a1=a4。类似地，a[n]+a[n+1]+a[n+2]=a[n+1]+a[n+2]+a[n+3]，可得a[n]=a[n+3]。因此an实际是一个循环数列，每三个一循环。不妨设这个数列为a,b,c,a,b,c,..........其中a+b+c=35。
可以知道a2=b，a20=b，a99=c，故b=2x=15，c=3-x=-4.5，可推得a2011=a=35-15+4.5=24.5。
收起
an=a(n+3t)---{t>=0,t为正整数}
a2=a20;
x=7.5;
a99=-4.5;
a2011=a(2011-3*670)=a1;
a3=a99;
a1+a2+a3=35;
a1=a2011=24.5;
49/2
每三个一循环 答案易知
因为a2+a3+a4=35，a3+a4+a5=35.所以a2=a5，依次类推得到：
(1) a2=a5=a8=……=a2009
(2) a20=a23=a26……=a2009
(3) a99=a102=a105……=a2010
由(1) 和(2)得2x=15，所以x=7.5
所以a2009=15，a2010=3-7.5=-4.5
所以a2011=35-15-（-4.5）=24.5
a1=a4
a2=a5
a3=a6
....
2011%(求余)3=1
所以 a2011=a1
a99=a3=3-x
a2=2x
a20=a2=15
x=7.5
a3=-4.5
a1=24.5
所以 a2011=24.5