已知：如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,角EBC=2角C.求证（1）AB=AC(2)（2）若角ABE的正切值=1/2，求AB/BC的值，求当AC=2时，AE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 15:59:19
已知：如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,角EBC=2角C.求证（1）AB=AC(2)（2）若角ABE的正切值=1/2，求AB/BC的值，求当AC=2时，AE的长
已知：如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,角EBC=2角C.求证（1）AB=AC
(2)
（2）若角ABE的正切值=1/2，求AB/BC的值，求当AC=2时，AE的长
已知：如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,角EBC=2角C.求证（1）AB=AC(2)（2）若角ABE的正切值=1/2，求AB/BC的值，求当AC=2时，AE的长
1)
∵BE是切线 ∴∠EBA=∠C
又∵∠EBC=2∠C
∴∠ABC=∠C ∴AB=AC
2)①作AF⊥BC于F,∵AB=AC ∴BF=CF,AF延长线过圆心O
∵∠EBA=∠C ∴tan∠ABE=tan∠C=AF/CF=1/2
AC/CF=√（AF²+CF²）/CF=（√5）/2
又∵AB=AC,BF=CF ∴AB/BC=AC/2CF=½(AC/CF)=(√5)/4
②∵∠ABE=∠C,∠E=∠E ∴△ABE∽△BCE
∴ AE/BE=AB/BC=(√5)/4 所以BE=4/5√5AE
又∵AE/BE=BE/CE 即BE²=AE×CE 即 （4/5√5AE）²=AE×（2+AE）
解之得AE=10/11
（P.S：附加图一张,图来自参考资料,参考资料的已知、求证与本题相反且②有所不同,2）为纯手打原创）
如图,三角形ABC内接于圆O,过B作圆O的切线,交与CA的延长线于点E,∠EBC∴∠ABC=∠C ∴AB=AC 2) ∵∠E=∠E ∠ABE=∠C ∴△AEB相似△BEC