如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.（1）如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.（2）将（1）中的已知条件改成

如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.（1）如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.（2）将（1）中的已知条件改成
如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.
（1）如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.
（2）将（1）中的已知条件改成角BCA=60度,角a=120度（如图8②）,问EF=BE-AF仍成立吗?说明理由.
（3）若0度＜角BCA＜90度,请你调价一个关于角a与角BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立.你添加的条件是 .（直接写出结论,不需说明理由）

如图8,CD是经过角BCA定点C的一条直线,且直线CD经过角BCA的内部,点E、F在射线CD上,已知CA=CB且角BEC=角CFA=角a.（1）如图8①,若角BCA=90度,角a=90度,问EF=BE-AF,说明理由.（2）将（1）中的已知条件改成

（1）成立；理由为：在三角形BCE中,由∠BEC=90°,得到两锐角互余,又∠BCA=90°,得到两个角互余,利用同角的余角相等得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证；
（2）成立；理由为：在三角形BCE中,由∠BEC=120°,得到两锐角之和为60°,又∠BCA=60°,得到两个角相加也为60°,利用等量代换得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证；
（3）当∠α+∠BCA=180°,在三角形BCE中,由∠BEC=∠α,得到两锐角之和为180°-∠α,即为∠BCA,又∠BCA等于两个锐角之和,利用等量代换得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证,故当两角互补时,结论仍成立．
（1）EF=BE-AF成立,理由为：
在△BCE中,∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵∠BCA=90°,∴∠ACF+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=90°,
∴△BCE≌△CAF（AAS）,
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF；
（2）EF=BE-AF仍成立,理由为：
在△BCE中,∠BEC=120°,∴∠CBE+∠BCE=60°,
∵∠BCA=60°,∴∠ACF+∠BCE=60°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=120°,
∴△BCE≌△CAF（AAS）,
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF；
（3）当∠α+∠BCA=180°时,结论EF=BE-AF仍然成立．
故答案为：∠α+∠BCA=180°．
 
谢谢 

若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上， 1、如图1，若∠BCA=90∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC

（1）EF=BE-AF成立，理由为：
在△BCE中，∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，
∵∠BCA=90°，∴∠ACF+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
又BC=CA，∠BEC=∠CFA=90°，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=BE-AF；

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（1）EF=BE-AF成立，理由为：
在△BCE中，∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，
∵∠BCA=90°，∴∠ACF+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
又BC=CA，∠BEC=∠CFA=90°，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=BE-AF；
（2）EF=BE-AF仍成立，理由为：
在△BCE中，∠BEC=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，
∵∠BCA=60°，∴∠ACF+∠BCE=60°，
∴∠CBE=∠ACF，
又BC=CA，∠BEC=∠CFA=120°，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=BE-AF；
（3）当∠α+∠BCA=180°时，结论EF=BE-AF仍然成立．
故答案为：∠α+∠BCA=180°．

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