平面内有四个点A（0,10）,B（0,0）,C（5,0）,D（14,12）,过点D的直线分别交AB、AC于E、F两点,且B、C、E、F四点共圆,求这个圆的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:50:57
平面内有四个点A（0,10）,B（0,0）,C（5,0）,D（14,12）,过点D的直线分别交AB、AC于E、F两点,且B、C、E、F四点共圆,求这个圆的方程.
平面内有四个点A（0,10）,B（0,0）,C（5,0）,D（14,12）,过点D的直线分别交AB、AC于E、F两点,且B、C、E、F四点共圆,求这个圆的方程.
平面内有四个点A（0,10）,B（0,0）,C（5,0）,D（14,12）,过点D的直线分别交AB、AC于E、F两点,且B、C、E、F四点共圆,求这个圆的方程.
因为且B、C、E、F四点共圆,且角EBC=90度,
所以角EFC=180-90=90度,
所以DE垂直于AC,
因为AC的斜率=(10-0)/(0-5)=-2,
所以DF的斜率=-1/(-2)=1/2,
所以直线DF为y-12=1/2*(x-14),
即x-2y+10=0,
所以E(0,5),
所以C、E的中点坐标为(5/2,5/2),
CE=5根号2,
因为角EBC=90度,
所以CE就是过且B、C、E、F四点的圆的直径,
所以这个圆的方程为(x-5/2)^2+(y-5/2)^2=25/2.
显然，四边形BCEF有外接圆，对角互补。角EBC为直角，所以角CFE也是直角，即
EF垂直AC，显然圆心是CE的中点。
以下为提示：
先求AC斜率，由垂直得到DE的斜率，由点D，写出DE的方程，解出E点的坐标。
再由中点坐标公式得到CE中点，即圆心的坐标。
算CE的长，也就是直径，除以2得到半径。
用标准方程写圆。...
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显然，四边形BCEF有外接圆，对角互补。角EBC为直角，所以角CFE也是直角，即
EF垂直AC，显然圆心是CE的中点。
以下为提示：
先求AC斜率，由垂直得到DE的斜率，由点D，写出DE的方程，解出E点的坐标。
再由中点坐标公式得到CE中点，即圆心的坐标。
算CE的长，也就是直径，除以2得到半径。
用标准方程写圆。
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