如果正整数N能使N分之N+24也是正整数,那么这样的正整数N有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数使N分之N+24和N分之N+25同时是正整数?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:57:33
如果正整数N能使N分之N+24也是正整数,那么这样的正整数N有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数使N分之N+24和N分之N+25同时是正整数?为什么?
如果正整数N能使N分之N+24也是正整数,那么这样的正整数N有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数
使N分之N+24和N分之N+25同时是正整数?为什么?
如果正整数N能使N分之N+24也是正整数,那么这样的正整数N有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数使N分之N+24和N分之N+25同时是正整数?为什么?
1.如果正整数N能使N分之N+24也是正整数,说明24能被N整除
而24=2×2×2×3,所以N可以是24,1,4,6,8,3,12,2
共8个
2.若N分之N+25是正整数,则25能被N整除,
而25=5×5
所以N可以是25,1,5,
所以若N分之N+24和N分之N+25同时是正整数,则24和25能同时被N整除,
而N只能是 1
设 (N + 24) / N = k (k是正整数)
则 (k - 1)N = 24 即 N = 24 / (k - 1)
∵24的公约数有1,2,3,4,6,8,12,24
∴k - 1 = 1,2,3,4,6,8,12,24 即 k = 2,3,4,5,7,9,13,25
∴N = 24,12,8,6,4,3,2,1 ①
即一共存...
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设 (N + 24) / N = k (k是正整数)
则 (k - 1)N = 24 即 N = 24 / (k - 1)
∵24的公约数有1,2,3,4,6,8,12,24
∴k - 1 = 1,2,3,4,6,8,12,24 即 k = 2,3,4,5,7,9,13,25
∴N = 24,12,8,6,4,3,2,1 ①
即一共存在8个正整数N使得N分之N+24也是正整数。
同理，
设 （N +25）/ N = m（m是正整数）
则 (m - 1)N = 25 即 N = 25 / (m - 1)
∵25的公约数有1,5,25
∴m - 1 = 1,5,25 即 m = 2,6,26
∴N = 25,5,1
即一共存在3个正整数N使得N分之N+25也是正整数。
由①②可知，使N分之N+24和N分之N+25同时是正整数的正整数只存在1.
收起
如果正整数N能使N分之N+24也是正整数,说明24能被N整除
而24=2×2×2×3，所以N可以是24，1，4，6，8，3，12，2
共8个