已知角A、B为锐角,且满足:sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B,求sinA+sinB的取值范围.注：2是平方的意思.同一题,刚才是第一小题,现在是第二小题.以A、B为内角构造△ABC,角A,B,C所对的边为a,b,c,若c=2,求（a^2+2b^2)/a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 01:58:53
已知角A、B为锐角,且满足:sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B,求sinA+sinB的取值范围.注：2是平方的意思.同一题,刚才是第一小题,现在是第二小题.以A、B为内角构造△ABC,角A,B,C所对的边为a,b,c,若c=2,求（a^2+2b^2)/a
已知角A、B为锐角,且满足:sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B,求sinA+sinB的取值范围.
注：2是平方的意思.
同一题,刚才是第一小题,现在是第二小题.
以A、B为内角构造△ABC,角A,B,C所对的边为a,b,c,若c=2,求（a^2+2b^2)/a^2b^2的最小值.
已知角A、B为锐角,且满足:sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B,求sinA+sinB的取值范围.注：2是平方的意思.同一题,刚才是第一小题,现在是第二小题.以A、B为内角构造△ABC,角A,B,C所对的边为a,b,c,若c=2,求（a^2+2b^2)/a
1、在三角形中,sin(A+B)=sinC,则sin²C=sin²A+sin²B
设：角A,B,C所对的边为a,b,c由正弦定理,得c²=a²+b²,所以是直角三角形,A+B=90º
角A,B是直角三角形的两锐角（互余）
sinA+sinB=2sin［（A+B）/2］cos［（A-B）/2］=2×√2/2×cos［（A-B）/2］
=√2cos［（A-B）/2］,-π/2＜A-B＜π/2,-π/4＜（A-B）/2＜π/4
√2/2＜cos［（A-B）/2］≤1
1＜√2cos［（A-B）/2］≤√2即1＜sinA+sinB≤√2
2、c²=a²+b²=4,
原式=（a^2+2b^2)（a²+b²）/（4a^2b^2）
=（a^4+2b^4+3a^2b^2）/（4a^2b^2）
=3/4+1/4×（a²/b²+2b²/a²）
=3/4+1/4×（a²/b²-2√2+2b²/a²+2√2）
=3/4+√2/2+（a/b-√2b/a）²≤3/4+√2/2
当且仅当a/b-√2b/a=0时取等号,
与c²=a²+b²=4联立得b²=4（√2-1）,b²=4（2-√2）
a、b有正实解
最小值为3/4+√2/2