等差数列 {log2（Xn）}第m项等于n,第n项等于m（m不等于n）,求数列{Xn}前m+n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 22:11:08
等差数列 {log2（Xn）}第m项等于n,第n项等于m（m不等于n）,求数列{Xn}前m+n项和
等差数列 {log2（Xn）}第m项等于n,第n项等于m（m不等于n）,求数列{Xn}前m+n项和
等差数列 {log2（Xn）}第m项等于n,第n项等于m（m不等于n）,求数列{Xn}前m+n项和
{log2（Xn）}为等差数列,故log2（Xn）-log2（Xn-1）=Xn/X(n-1)=q为常数
故Xn为等比数列,由题可知：
log2（Xm）=n,log2（Xn）=m,即Xm=2^n,Xn=2^m,得公比q=1/2
X12^=2^(n+m-1)通项为Xk=2^(n+m-k)
则前n+m项和为：2^(n+m)[1-2^(n+m-k)]
思路：题目要求数列Xn}的前几项和，基本思路是先求得Xn}的通项公式。
由所给等差数列{log2（Xn）}，可间接求得{Xn}的通项，于是着手于根据已知条件求出{log2（Xn）的通项公式（求等差数列通项公式，只需要两个条件，所给条件已满足）
求得{Xn}通项以后，发现此数列为等比数例（一般求前几项和，给出的都会是特殊的数列）
求出等比与首项，再根据等比数列前n项和公式，求...
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思路：题目要求数列Xn}的前几项和，基本思路是先求得Xn}的通项公式。
由所给等差数列{log2（Xn）}，可间接求得{Xn}的通项，于是着手于根据已知条件求出{log2（Xn）的通项公式（求等差数列通项公式，只需要两个条件，所给条件已满足）
求得{Xn}通项以后，发现此数列为等比数例（一般求前几项和，给出的都会是特殊的数列）
求出等比与首项，再根据等比数列前n项和公式，求得答案
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Sm=log2(x1*x2*x3……xm)=n
Sn=log2(x1*x2*x3……xn)=m
因为｛log2（Xn）｝为等差数列
所以有d=(logxm-logxn)/(m-n)=
根据等差数列前n项和，有
Sm=(logx1+logxm)m/2
Sn=(logx1+logxn)n/2
S(m+n)=(x1+x(m+n))(m+n)/2
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Sm=log2(x1*x2*x3……xm)=n
Sn=log2(x1*x2*x3……xn)=m
因为｛log2（Xn）｝为等差数列
所以有d=(logxm-logxn)/(m-n)=
根据等差数列前n项和，有
Sm=(logx1+logxm)m/2
Sn=(logx1+logxn)n/2
S(m+n)=(x1+x(m+n))(m+n)/2
我们把Sm与Sn相加，再与S(m+n)进行比较
发现有Sm+Sn+mnd=S(m+n)
所以现在是求公差d
我们设Sm=Am^2+Bm=n
Sn=An^2+Bn=m
联立解A,B (A=d/2)(Sn=d/2n^2+(a1-d/2)n)
那么得出d=-2(m+n)/mn
那么有数列{log2（Xn）}前m+n项和为-(m+n)
所以log2(x1*x2*……xn)=-(m+n)
由题意知{log2（Xn）}为等差数列，故log2（Xn）-log2（Xn-1）=Xn/X(n-1)=q为常数
故Xn为等比数列
所以有2^m=x1*x2*x3……xn
2^n=x1*x2*x3……xm
写到这里，我怎么认为是求｛Xn｝前n项积？
那么Tn=2^-(m+n)因为log2(x1*x2*……xn)=-(m+n)，你没办法求公比q的……
不好意思，题目看错，若Sm=n，Sn=m 那么Tn=2^-(m+n)
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