已知平面a,b,c满足a⊥c,b⊥c,a交b于线d.求证:d⊥c.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 03:57:47
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已知平面a,b,c满足a⊥c,b⊥c,a交b于线d.求证:d⊥c.
已知平面a,b,c满足a⊥c,b⊥c,a交b于线d.
求证:d⊥c.

已知平面a,b,c满足a⊥c,b⊥c,a交b于线d.求证:d⊥c.
在平面c内取一点P,过P作直线m垂直于平面a与平面c的交线,则m⊥a,所以m⊥d;过P作直线n垂直于平面a与平面b的交线,则m⊥b,所以m⊥d;所以d垂直于平面平面c内的两条相交直线m、n,所以直线d⊥c.