在△ABC中,AB=AC,请你画出△ABC的中线BD,CE,它们相于点M,连接AM并延长,交BC于点F.求证:△BMC是等腰△在△ABC中,AB=AC,请你画出△ABC的中线BD,CE,它们相于点M,连接AM并延长,交BC于点F.求证:△BMC是等

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:26:43
在△ABC中,AB=AC,请你画出△ABC的中线BD,CE,它们相于点M,连接AM并延长,交BC于点F.求证:△BMC是等腰△在△ABC中,AB=AC,请你画出△ABC的中线BD,CE,它们相于点M,

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在△ABC中,AB=AC,请你画出△ABC的中线BD,CE,它们相于点M,连接AM并延长,交BC于点F.求证:△BMC是等腰三角形

在△ABC中,AB=AC,请你画出△ABC的中线BD,CE,它们相于点M,连接AM并延长,交BC于点F.求证:△BMC是等腰△在△ABC中,AB=AC,请你画出△ABC的中线BD,CE,它们相于点M,连接AM并延长,交BC于点F.求证:△BMC是等
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵E,D分别是AB,AC的中点
∴BE=CD=½AB=½AC
又∵BC=CB
∴⊿EBC≌⊿DCB(SAS)
∴∠ECB=∠DBC
∴MB=MC
即⊿BMB是等腰三角形

∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵BD,CE是△ABC的中线
∴BE等于CD
又∵BC=BC
∴△EBC≌△DBC
∴∠ECB=∠ECB
∴:△BMC是等腰三角形