xe^x=1应该怎么解?我在做导数大题时遇到这个问题,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:23:23
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xe^x=1应该怎么解?我在做导数大题时遇到这个问题,
xe^x=1应该怎么解?
我在做导数大题时遇到这个问题,

xe^x=1应该怎么解?我在做导数大题时遇到这个问题,
首先钛合金狗眼一看就知道X>0
然后e^x=1/x
x>0时,左边单调递增,右边单调递减,你觉得会有几个解?
显然一个解
画个图,得到解的取值范围为(0,1)(还可通过计算进行精确化)
这种方程称为超越方程,及时是科学家也不能解出方程的题型
注:解不出方程不代表算不出解,可以应用电脑编程进行解的近似计算,这你就不要知道的太多了.总之你看到的这类方程的解都是可以看出来的,如果看不出来,就带几个常见的解,还不行?那就看范围,没人说做题一定要求出解吧?(我敢打赌,你这题求个大致的范围即可)

此题算是一个超越方程,我们无法直接求解,即便求出的解也只能是近似值。通常用二分法求解,变成判断这个等式的零点,即将Xe^x-1=0.首先我们可以估计到这个X在(0,1)之间,取中间值1/2带入上式 可以知道 1/2e^(1/2)-1<0  所以X的值在(1/2,1)直接。再取中间值3/4  带入其中3/4e^(3/4)-1>0  就这样连续的做 直到做到你需要的精度为止 。如果你连二分法都不知道就没办法了,

x=1,
y=e^x,与y=1/x的交点