定线段AB所在直线与定平面a相交,P为直线AB外任一点,且P不在a上,直线AP、PB分别与a交于A`,B`,求证不论P在什么位置,A`B`恒过一定点.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:49:05
定线段AB所在直线与定平面a相交,P为直线AB外任一点,且P不在a上,直线AP、PB分别与a交于A`,B`,求证不论P在什么位置,A`B`恒过一定点.
定线段AB所在直线与定平面a相交,P为直线AB外任一点,且P不在a上,直线AP、PB分别与a交于A`,B`,求证不论P在什么位置,A`B`恒过一定点.
定线段AB所在直线与定平面a相交,P为直线AB外任一点,且P不在a上,直线AP、PB分别与a交于A`,B`,求证不论P在什么位置,A`B`恒过一定点.
依题意,点 A'、B' 在平面PAB上,也在平面a上,
可得:直线A'B'是平面PAB和平面a的交线;
定线段AB所在直线为定直线AB,
平面PAB上的定直线AB与定平面a的交点为定点,该定点必然在平面PAB与平面a的交线A'B'上,
即有:A'B'恒过一定点.
ABP所确定的平面一定与平面a相交,相交平面必有相交直线,且平面上的点做平行于该平面的投影一定是平面的相交直线 ,所以A‘B'一定在两片面的相交直线上!
恒过一定点,一定是p在平面a沿平面ABP方向的投影P
A'B'恒过一定点,即AB与平面a的交点,证明如下
由于P是直线AB外的一点,所以P,A,B可以形成一个平面,平面PAB
因为P,A,B在同一平面PAB上,所以直线AP,PB必定也在平面PAB上
直线AP,PB交平面a于点A',B',直线A'B'在平面a上,也在平面PAB上
所以直线A'B'是平面a与平面PAB的相交线
两平面的相交线A'B'与定线段所在的直...
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A'B'恒过一定点,即AB与平面a的交点,证明如下
由于P是直线AB外的一点,所以P,A,B可以形成一个平面,平面PAB
因为P,A,B在同一平面PAB上,所以直线AP,PB必定也在平面PAB上
直线AP,PB交平面a于点A',B',直线A'B'在平面a上,也在平面PAB上
所以直线A'B'是平面a与平面PAB的相交线
两平面的相交线A'B'与定线段所在的直线AB相交于一点,
由于相交线A'B'在平面a上,所以直线A'B'与直线AB的交点就是直线AB与平面a的交点
大致思路就是这样,有不明白可以问我。术语那些可能有些不准确吧,修改一下比较好~
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