在直角平面坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,△第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A（1,2）、A1（2,2）、A2（4,2）、A3（8,2）、B（2,0）、B1（4,0）、B2(8,0)、B3(16,0).

在直角平面坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,△第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A（1,2）、A1（2,2）、A2（4,2）、A3（8,2）、B（2,0）、B1（4,0）、B2(8,0)、B3(16,0).
在直角平面坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,△第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A（1,2）、A1（2,2）、A2（4,2）、A3（8,2）、B（2,0）、B1（4,0）、B2(8,0)、B3(16,0).
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将
△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是__,B4的坐标是___
（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了N次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,请推测An的坐标是____,Bn的坐标是____

在直角平面坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,△第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A（1,2）、A1（2,2）、A2（4,2）、A3（8,2）、B（2,0）、B1（4,0）、B2(8,0)、B3(16,0).
从A、A1、A2、A3中可以看到,其y坐标不变,x坐标分别为2的0次方,2的1次方,2的2次方,2的3次方,可以推出An的坐标为（2的n次方,3）
从B、B1、B2、B3中可以看到,其y坐标不变,x坐标分别为2的1次方,2的2次方,2的3次方,2的4次方,可以推出Bn的坐标为（2的n+1次方,0）
所以（1）A4坐标为（16,3）B4坐标为（32,0）
（2）An的坐标为（2的n次方,3）Bn的坐标为（2的n+1次方,0）

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标...

全部展开

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0）．
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是（2n，3）．Bn的坐标是（2n+1，0）．
考点：坐标与图形性质．
专题：规律型．
分析：（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律．
（2）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，
同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；
因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；
（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，
∴A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
故答案为（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）．
点评：本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．

收起

（1）A4坐标为（16，3）B4坐标为（32，0）
（2）An的坐标为（2的n次方，3）Bn的坐标为（2的n+1次方，0）

A4（16，3）B4（32，0）
An（2的n次方，3）Bn（2的n+1次方，0）