求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:09:51
求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2dx.上限e,下限1.求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2dx.上限e,下限1.求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2dx.上限e,下限1.原式=-1/2

求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.
求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.

求定积分:∫xlnx/(1+x^2)^2 dx.上限e,下限1.
原式=-1/2∫lnxd[1/(1+x^2)]
=1/2[∫(1/x)*1/(1+x^2)dx-(lnx)*1/(1+x^2)|1→e]
=1/2[1/2∫(1/x^2-1/(1+x^2))dx^2-1/(1+e^2)]
=1/2{1/2ln[x^2/(1+x^2)]|1→e-1/(1+e^2)]}
=1/2{1-1/2ln[(1+e^2)/2]-1/(1+e^2)}
貌似不能化简,自己看看吧.|1→e表示上下限