已知sinx+cosx=a,求sin^nx+cos^nx关于a的表达式,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:51:33
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已知sinx+cosx=a,求sin^nx+cos^nx关于a的表达式,
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已知sinx+cosx=a,求sin^nx+cos^nx关于a的表达式,
这里假设a是正值,并且a的绝对值大于等于1
下面是过程,
f(x)=sin^nx+cos^nx
n=1 f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
n=2 f(x)=1
n=3 f(x)=(sinx)^3+(cosx)^3=(sinx+cosx)(sinx^2+cosx^2-sinxcosx)=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)
=(sinx+cosx)[1-(sinx+cosx)^2/2-1/2]
=(1/2)(sinx+cosx)-(3/2)(sinx+cosx)^3
n>3时,
n奇数时 f(x)=(sinx+cosx)^n-g(x) 其中 g(x)= (i=1,n-1)∑ai (sinx)^i cos^(n-i)
n偶数时 f(x)=(sinx^2)^(n/2)+(cosx^2)^(n/2)
=[(1-cos2x)^(n/2)+(1+cos2x)^(n/2)] /2^(n/2)
n奇数时,表达式比较复杂,不写了,
n偶数时,因为sinx+cosx=a,所以sinx-cosx=根号[（a^2-1)/2]
所以sinx^2-cosx^2=a*根号[（a^2-1)/2]
sinx^2+osx^2=1,
解出sinx^2=根号{（a^2-1)/2]*a^2}/2
cosx=1-根号{（a^2-1)/2]*a^2}/2
带入
n偶数时 f(x)=(sinx^2)^(n/2)+(cosx^2)^(n/2)中可以得到表达式,
只能做到这了,加分啊
已知sinx=2/3,求(cosx-sinx/cosx+sin)+(cosx+sin/cosx-sinx)的值.
已知sinx+cosx=a,求sinxcosx;|sinx-cosx|;sin^3x+cos^3x;tanx=cotx
已知sinx+cosx=a,求sin^nx+cos^nx关于a的表达式,
已知sinx+cosx/sinx-cosx=3,求tanx,2sin^2x+(sinx-cosx)^2的值
已知(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=3,求tanx,2sin²x+(sinx-cosx)²的值
已知sinx+cosx=1/5 求2sinx*cosx+2sin²x/1-tanx
已知tanx=-2,求(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sin^x
已知2sin平方x-3sinxcosx+cos平方=0 求(cosx-sinx)/(cosx+sinx)
对任意实数x和整数n,已知f(sinx)=sin(4n+1)x,求f(cosx)
已知x属于实数,n属于整数,且f（sinx）=sin(4n+1)x,求f(cosx).
a=【cosx -sinx;sinx cosx] ,求a的n次幂
已知函数f(x)=sin(2x)-a(sinx+cosx)的最小值为g(a) 求g(a)
已知tan(a/2)=5,求(1+sinx-cosx)/(1+sinx=cosx)已知tan(x/2)=5,求(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)
sinx+cosx/sinx-cosx=2 求sinx/cos^3x +cosx/sin^3x
sinx+cosx=1 求sin n次方x+cos n次方x
（1）已知：(4sinx-2cosx)/(5cosx+3sinx)=6/11 求sinx乘以cosx的值（2）证明(cosx/1+sinx) - (sinx/1+cosx)=2（cosx-sinx)/1+sinx+cosx(3)求证:sin²x乘以tanx + cos²x乘以cotx+2sinx乘以cosx=tanx+cotx要用 sin²X+cos²X=1
已知(sinx+cosx)/(cosx-sinx)=2,则2sin²x-sinxcosx+cos²x=（ ）,求详解,
已知tanx=1/2,求（sinx+3cosx)/(sinx+cosx)和sin^2x+sinxcosx+2的值