已知cos²α-cos²β=a,那么sin(α+ β)*sin(α-β)等于

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:32:25
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已知cos²α-cos²β=a,那么sin(α+ β)*sin(α-β)等于
已知cos²α-cos²β=a,那么sin(α+ β)*sin(α-β)等于

已知cos²α-cos²β=a,那么sin(α+ β)*sin(α-β)等于
sin(α+β)sin(α-β)
=(sinacosβ+cosasinβ)(sinacosβ-cosasinβ)
=(sinacosβ)^2-(cosasinβ)^2
=sin^2a(1-sin^2β)-(1-sin^2a)sin^2β
=sin^2a-sin^2β
=-[cos²α-cos²β]
=-a