用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:02:41
用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2
用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2
用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证：p+q≤2
证明：假设p+q＞2
因为p＞0,q＞0
（p+q）^3＞8化简后得到
pq（p+q）＞2………………………………………………①
p^3+q^3=（p+q)(p^2-pq+q^2)=2…………………………②
所以②/①＜1
化简得到
p/q+q/p＜2…………………………………………………③
又因为
p/q+q/p≥2√(p/q)*(q/p)
知道p/q+q/p≥2……………………………………………④
由③和④得出矛盾
所以假设不成立
所以p+q≤2
证明：假设p+q≥2 p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2 则p+q=2/(p^2-pq+q^2) p+q≥2，则p^2-pq+q^2≤1且不等于0 （p+q）^2≥4 p^2+2pq+q^2≥4 p^2-pq+q^2+3pq≥4 则必有3pq≥3 pq≥1 与已知矛盾 ∴p+q≥2不成立 ∴命题...
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证明：假设p+q≥2 p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=2 则p+q=2/(p^2-pq+q^2) p+q≥2，则p^2-pq+q^2≤1且不等于0 （p+q）^2≥4 p^2+2pq+q^2≥4 p^2-pq+q^2+3pq≥4 则必有3pq≥3 pq≥1 与已知矛盾 ∴p+q≥2不成立 ∴命题得证 离开校园已久，手生了，好像是做错了……
收起
把q用f(p)表示出来，然后带入p+q就可以了
其实我不该来答题的，因为我很久都没用过反证法来证明不等式了，我早已习惯了正面证明的思维。如果您不局限于用反证法证明此题，我可以告诉你如何用均值不等式解决这道题。不过用均值不等式的话谁都会的，那也就不需要我在这儿赘语了。