几何面积问题在边长为3,4的矩形中有E,F两点,且保持∠AED=∠CFB=60°,求S△AED+S△CFB 的最大值,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:56:59
几何面积问题在边长为3,4的矩形中有E,F两点,且保持∠AED=∠CFB=60°,求S△AED+S△CFB 的最大值,并说明理由
几何面积问题
在边长为3,4的矩形中有E,F两点,且保持∠AED=∠CFB=60°,求S△AED+S△CFB 的最大值,并说明理由
几何面积问题在边长为3,4的矩形中有E,F两点,且保持∠AED=∠CFB=60°,求S△AED+S△CFB 的最大值,并说明理由
达最大面积时,△AED、△CFB 都是等边三角形,所以△AED+S△CFB最大值为8*3^(1/2) .即8乘根号3.
以△AED来说,相当于AD为圆上一个弦,且对应的圆周角为60度,E点可以圆周上任意移动,△AED的面积为以AD为底,以弦上任意一点到AD的距离为高的三角形面积,当然,当弦上的任意点位于AD的垂直平分线上时,高最大,此时为等边三角形.所以有如上结论.
实际上从题设出发E.F不能跑到外面去.所以上面回答的必然不是正解.也就是说解题过程对边长为3完全无视....所以肯定错了..而你所提到的重合部分的问题.这个可以考虑你面积最大值的+是数值相加还是逻辑的并.这个可以根据你的所学有不同的理解.如果说单纯的面积数值相加.那就是3*4/2*2=12.底边的4.高是3.如果是逻辑的并集.那么可以假设.ED交CF于H点.那么就是求DCH的最小值.并且∠DHC=...
全部展开
实际上从题设出发E.F不能跑到外面去.所以上面回答的必然不是正解.也就是说解题过程对边长为3完全无视....所以肯定错了..而你所提到的重合部分的问题.这个可以考虑你面积最大值的+是数值相加还是逻辑的并.这个可以根据你的所学有不同的理解.如果说单纯的面积数值相加.那就是3*4/2*2=12.底边的4.高是3.如果是逻辑的并集.那么可以假设.ED交CF于H点.那么就是求DCH的最小值.并且∠DHC=120度.你会发现.其实有一种情况对于两者都是合适的.那就是E和C重合.F和A重合的时候...两种情况的面积都能达到最大.并且相加是整个矩形
收起