设A,B分别是m*n,m*p的矩阵,试证明；存在n*p矩阵X,使得AX=B的充分必要条件是 r(A)=r(A,B),其中（A,B）表示A,B为字块作成的分块矩阵.

设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明：AB和BA有相同的非零特征值. 设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题 关于逆矩阵的证明题设A和B分别是m*n和n*m矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E(m)为m阶的单位矩阵,E(n)为n阶的单位矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵) 设A、B分别是s*n,n*m矩阵,证明：rank(ab）=rank(a)+rank(b)-n 设A,B分别是m*n,m*p的矩阵,试证明；存在n*p矩阵X,使得AX=B的充分必要条件是 r(A)=r(A,B),其中（A,B）表示A,B为字块作成的分块矩阵. 设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关 证明 设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B) 矩阵题目：设A为m*n矩阵,而B C分别是m阶和n阶可逆矩阵,0为n*m零矩阵 证明A,B,C,麻烦答案写详细点,格式写清楚 设A,B分别是m*n,n*m矩阵,若AB=Em(m阶单位阵),BA=En,求证m=n且B是A的逆阵 证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|. 设A,B分别是n,m阶实对称矩阵,且B是正定矩阵.证明,存在m*n非零矩阵H,使B-HAH'成为正定矩阵. 设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线L1、L2上的三点,而M、N、P、Q分别是线段AA1 设矩阵A和C分别是m×n和s×λ阵,若要ABC有意义,矩阵B应是A.m×λ阵 B.n×s阵 C.m×s阵 D.n×λ阵 设m*n矩阵A,m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明：r(A)=r(B) 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0 设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B) 设P是n阶可逆矩阵,如果B=P的负一次方AP,证明：B的m次方=A的m次方P求解 设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关证明不用很详细,关键是思路!