正定二次型是什么?怎样判定一个二次型是正定的?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 12:02:16

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正定二次型是什么?怎样判定一个二次型是正定的?
正定二次型是什么?
怎样判定一个二次型是正定的?

正定二次型是什么?怎样判定一个二次型是正定的?
定义：设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)＞0,则称此二次型为正定二次型,并把其对称矩阵A称为正定矩阵.
正定二次型的判别方法:
a）：二次型标准形中n个系数都大于零,则其为正定；
b）：二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零,则其为正定；
c）：对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零,则其为正定.
注：设A为n阶方阵,则位于A的左上角的1阶,2阶,...,n阶子式,
即：称为A的各阶顺序主子式.
例1：判别二次型的正定性.
方法一：利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.
先写出二次型的矩阵:
由于:
可得其全部特征值:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
方法二：利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定.
由于此二次型的矩阵为:
因为它的个阶顺序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
除了正定二次型外,还有其他类型的二次型.
定义：设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)＜0,则称此二次型为负定二次型,对称矩阵A称为负定矩阵；如果都有f(x)≥0,则称此二次型为半正定二次型,并称其矩阵为半正定矩阵；如果都有f(x)≤0,则称此二次型为半负定二次型,并称其矩阵为半负定矩阵.

正定二次型是什么?怎样判定一个二次型是正定的? 判定下列二次型是否为正定二次型f(x1,x2,...,xn)= 正定矩阵里的“定”是指什么定?正定二次型里“二次型”又是什么? 这一个是正定二次型吗? 如何证明任何一个二次型f都存在一个正定二次型g以及一个正数m,使得f mg是一个正定二次型f+mg,漏了一个加号线性代数——正定二次型和半正定二次型是什么关系如题,一个“正定二次型”是不是同时也是“半正定二次型”啊?原因为何?x1^2+x2^2+x3^2,对于任何实列向量x，都有x^TAx>=0,那么它也是半正定二正定二次型和正定矩阵的判定请问这个怎么做呢? 线性代数,正定二次型负正定二次型怎样判断?问错了，应该是负定二次型。请问rryypp123能详细的回答一下吗？半正定二次型的充要条件:二次型的矩阵A=C′C 线性代数,正定二次型为什么二次型正定,得出方程组只有零解? 线性代数里二次型里,正定二次型的顺序主子式全大于0.怎么求? 判断下列二次型是否为正定二次型.题目如图线性代数:确定参数的值使得以下二次型为正定二次型..., 2.二次型是否为正定二次型?A是B不是二次型f(x1,x2,x3)=X1^2+X2^2+X3^3+2aX1X2+2X1X3+2bX2x3 1,a ,b满足什么条件,此二次型秩为22.在1的条件下,判定此二次型是否为正定二次型.并说明理由高数中,正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么? 怎么根据正定二次型求正定矩阵看例题和二次型有关,但是不确定具体关系