对称矩阵 对角化显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵二楼的，相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和，a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:43:00
对称矩阵 对角化显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵二楼的，相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和，a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2
对称矩阵 对角化
显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵
二楼的，相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和，a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2
对称矩阵 对角化显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵二楼的，相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和，a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2
A的秩小于等于它的因子的秩,既A的秩最多是1.只有当A为O时秩为0.
所以我们可以假设A不为0.这样与它相似的对角阵只有一个非0
的对角线元素,其它都为0.这个非零特征值是b^Tb,既b的所有分量
的平方和.这是因为 Ab = bb^Tb = b^Tbb (因为b^Tb是个数,所以
和谁都可交换）,验证了b^Tb为A的特征值（它的特征向量为b）.
因为A=bbT
而bi≠0，所以可知有
所以R(b)=R(bT)=1
所以可知R（A)≤R(b)
（定理：R(AB)≤max(R(A),R(B)))
而bi≠0，所以可知有R（A)=1
所以可化为:
第一行元素为:b1^2，b1b2...b1bn,
而从第二行到第n行均为0
显然只有一个非零的元素。
利用公式|aE-A...
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因为A=bbT
而bi≠0，所以可知有
所以R(b)=R(bT)=1
所以可知R（A)≤R(b)
（定理：R(AB)≤max(R(A),R(B)))
而bi≠0，所以可知有R（A)=1
所以可化为:
第一行元素为:b1^2，b1b2...b1bn,
而从第二行到第n行均为0
显然只有一个非零的元素。
利用公式|aE-A|=0
解得其特征值：
a1=b1^2+b2^2+...+bn^2，a2=a3=...an=0
所以可知必有n-1个特征值为0.
还有一个非零的元素为b1^2
写成对角阵即可：
对角线上为a1,a2,...an
呵呵，计算错误
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