证明:若向量组α1,α2,...,αn线性无关,而β1=α1+αn,β2=α1+α2,β3=α2+α3,...βn=αn-1+αn,则向量组β1,β2,...,βn线性无关的充要条件是n为奇数.

证明向量组线性无关的问题!设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1*α1,k2*α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.对了 还有 n>=2且K不等于-1 设n维向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明：若n维向量β与每个αi（i=1,2,...,n）都正交,则β=0 已知向量β可由向量组α1,α2,…αn唯一线性表出,证明α1,α2,…αn线性无关. 线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示. 试证：若n维单位向量组ε1,ε2,...,εn可由n维向量组α1,α2,...,αn线...试证：若n维单位向量组ε1,ε2,...,εn可由n维向量组α1,α2,...,αn线性表示,则α1,α2,...,αn线性无关 线性代数,向量组的线性相关问题.若向量组α1,α2,...,αn(n>1)线性无关,且β1=α2+α3+...+αn,β2=α1+α2+...αn,...,βn=α1+α2+...+αn-1,试证明β2,β3,...,βn线性无关. 证明:若向量组α1,α2,...,αn线性无关,而β1=α1+αn,β2=α1+α2,β3=α2+α3,...βn=αn-1+αn,则向量组β1,β2,...,βn线性无关的充要条件是n为奇数. 证明:若n维实向量α与任意n维向量都正交,则α=0 高等代数证明问题设向量β可以由α1α2…αn线性表示,但不能由α1α2…αn－1线性表示.证明,向量组｛α1α2…αn｝与向量组｛α1α2…αn－1,β｝等价. 线性代数证明题 m＞n m个n维向量为线性相关 证明：R[α1,α2,...αm]＜m 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.证明向量Aα1,Aα2,…Aαn线性无关. 任一n维向量可以由n维向量组α1.α2.…αn线性表出.证明α1.α2.…α 证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示设α1,α2,…αn是一组n维向量, 证明:n维零向量可以由任意的n维向量组α1.α2...αn线性表示. 一道线代题,题目不是重点,重点是用什么定理好?设n维基本向量组{ e1,e2,...,en}可由向量组{α1,α2,...,αn}线性表示.证明：α1,α2,...,αn 线性无关.思路1：∵{α1,α2,...,αn}也由基本向量组{ e1,e2,...,en} N维向量空间向量的秩,证明题设A:α1,α2,……,αr,β,γ,…是若干个n维向量构成的向量组,证明α1,α2,……,αr是A的一个最大线性无关组的充要条件是下面条件都成立：（1）α1,α2,……αr与原向量 向量空间证明题怎么证明?设α1,α2...,αn和β1,β2,...βn是n维列向量空间R^n的两个基,证明：向量集合 V={α∈R^n|α=∑(i=1到n)kiαi=∑(i=1到n)kiβi}是R^n的子空间. 设{α1,α2,…,αr}为n维正交向量组,Q为正交矩阵,bi=Q*αi,证明{β1,β2,…,βr}也为正交向量组.设{α1,α2,…,αr}为n维正交向量组,Q∈Rn×n为正交矩阵,βi=Qαi,证明{β1,β2,…,βr}也为正交向量组.