线性代数问题,第二问,正定矩阵不是要求顺序主子式都要大于零么?有个二阶子式为0了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 09:17:14
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第二问的方向不合适.最方便的是用定义,因为B其实可以看做一个抽象矩阵.
根据你第一问的结果已经证明出来B是满秩的,那么对于任何不为0的x,Bx≠0,所以xTBTBx=(Bx)T(Bx)＞0.得证.
这里大于0是因为同一个矩阵或者向量内积时,得到的是一个平方和.只要不全为0,则一定＞0.
刚刚翻了下发现这是李永乐数一全真模拟经典400题里的吧.
1，不能用顺序主子式全大于零，因为A和a不一定可交换，无法计算大小。
2，注意区分子式和顺序主子式。例，三阶行列式的顺序主子式有三个，分别是一个数，二阶子式一个，和三阶子式一个
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