初中数学-几何-直角三角形直角三角形ABC，B为直角顶点，D是AC的中点，E、F是BC、AB上任意一点，AC的长与三角形DEF的周长是否相等？若不相等谁长一些？注意：极限法、特殊化大家都推过了

初中数学-几何-直角三角形直角三角形ABC，B为直角顶点，D是AC的中点，E、F是BC、AB上任意一点，AC的长与三角形DEF的周长是否相等？若不相等谁长一些？注意：极限法、特殊化大家都推过了
初中数学-几何-直角三角形
直角三角形ABC，B为直角顶点，D是AC的中点，E、F是BC、AB上任意一点，AC的长与三角形DEF的周长是否相等？若不相等谁长一些？
注意：极限法、特殊化大家都推过了。

初中数学-几何-直角三角形直角三角形ABC，B为直角顶点，D是AC的中点，E、F是BC、AB上任意一点，AC的长与三角形DEF的周长是否相等？若不相等谁长一些？注意：极限法、特殊化大家都推过了
肯定是DEF大于AC.具体论证过程下班给你,主要是用三角形两边之和第三条边这个定理.
补充证明过：图片传不上来,所以只能用文字说明,可以自己对照着画图看看.
根据EF的位置可以分为几种情况.设M是BC的中点,N是AB的中点.
1、当E,F分别与M,N重合时,则可以得出,EF=AC/2,因为DE+DF>EF,所以DEF的周长>AC.
2、当E在MC上,且F与N重合时,则可以得出DE>DM,EF>MF,所有DE+EF+DF>DM+MF+DF,根据上面可得DM+MF+DF>AC,所以DEF的周长>AC.
3、当E和M重合,且F在AN上时,同上证明可得DEF的周长>AC.
4、当E在MC上,F在AN上时,则DE>DM,DF>DN,EF>MN,所以DEF的周长大于DMN的周长,由上面的证明可得DMN的周长>AC,所以DEF的周长>AC.
5、当E在MC上,F在BN上时,则DE>DM,DF>DN,EF>BM=DM,所以DEF的周长>3DM,因为2DM²=DC²=（AC/2)²,所以DEF的周长>AC.
6、当F在AN上,E在BM上时,同上证明可得DEF的周长>AC.
7、当E在BM上,F在BN上时,则可以有DE²=DM²+ME²,DF²=DN²+NF²,EF²=BE²+BF².所以DE²+DF²+EF²=DM²+ME²+DN²+NF²+BE²+BF²=（DM²+ME²+BE²）+(DN²+BF²+NF²).因为ME+BE=BM=DM,BF+NF=BN=DN,所有当且只有当ME=BM=NF=BN时,DE²+DF²+EF²的值最小,当且只有当ME=BM=NF=BN时,DEF的周长最小,此时DEF周长等于AC,但是因为DEF是三角形,所以ME=BM=NF=BN是不可能成立的,即EF点不可能同时和B重合,所以DEF的周长只能大于AC.
综上所证,不管E,F在任何位置,DEF的周长>AC.
不知道你能否看懂,因为最后一种情况用到勾股定理了,看起来有点复杂.
我还想到一种更简单的证明方法.这应该容易看懂了.
连接BD,设BD与EF的交点为O,则三角形DEF的周长=(DE+EO)+(DF+FO),因为在三角形DEO中,当且只有当E到BD的距离为0时,DE+EO才能取得最小值,在三角形DFO中,当且只有当F到BD的距离为0时,DF+FO才能取得最小值.所以 （DE+EO)+(DF+FO)要取得最小值必须同时满足E,F两个点到BD的距离同时为0,而如果E,F到BD的距离都为0时,（DE+EO)+(DF+FO)=2BD=AC,因为DEF是三角形,所以E,F两个点到BD的距离同时为0是不可能成立的,所以DEF的周长肯定大于AC.如果看不懂你自己画下图就很容易明白了.

直角三角形ABC，B为直角顶点，D是AC的中点，E、F是BC、AB上任意一点，AC的长与三角形DEF的周长相等

点DEF都确定位置么？
结果肯定是def大于AC。D是AC的中点，E、F是BC、AB上任意一点 那怎样证明呢？稍等。我证明一下。 暂时没证出来。下班了。希望其他朋友能证出来。 下午在说。 卧槽，坑爹呀，中午休息时间画图比较了一下，此题应该是个错题， 如果不确定 EF，AC和 DEF没个比较，也就是可能大 小 等。反正这是我的结论，希望高手能推翻我。...

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点DEF都确定位置么？
结果肯定是def大于AC。

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三角形的周长大于AC的长度，你可以取特殊点，EF都为相应边的中点时就容易看了，此时EF=AD,CE=DF,所以只需要比较DE+CE与CD关系，很显然三角形两边之和大于第三边。。

怎么可能相等~~，很显然，DE+DF >EF，而EF又等于AC 一半，所以周长要大于AC。

既然是任意点，取特殊法，设三角形ABC为等腰三角形，D，E，F分别为上述各边中点
设AF=1，很容易得BF=DF=DE=BE=CE=1
则AC=2根号2，EF=根号2
三角形DEF周长为2+根号叫
不相等。

取极限值，1，如果E和F两点都在B点，由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，DE+DF=AC，相等的情况只有这一种，若此时F点向A点方向移动，则DF+EF》DE=1/2AC，三角形DEF的周长大于AC，I 不相等，2，如果E、F分别向C、A点靠拢，则DE+EF近似等于AC，EF也近似等于AC，此时三角形的周长以经近似两个AC的长了，不相等，要一般证明方法，极限法，特殊化大家都推过了都以经是不相...

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取极限值，1，如果E和F两点都在B点，由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，DE+DF=AC，相等的情况只有这一种，若此时F点向A点方向移动，则DF+EF》DE=1/2AC，三角形DEF的周长大于AC，I 不相等，2，如果E、F分别向C、A点靠拢，则DE+EF近似等于AC，EF也近似等于AC，此时三角形的周长以经近似两个AC的长了，不相等，

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不

用特殊三角形做 简单

不知道

看不懂

答案是》=，极限法

相等，你用极限法求试试。
将E、F放在B点
2DB=AC那该怎样证明呢？不相等？ 你确定？ 恩…… 因为E、F是BC、AB上任意一点 当E、F是BC、AB中点时 EF=1/2AC 同理可证DE=1/2AB DF=1/2BC 所以三角形DEF的周长等于三角形ABC周长的一半 因为AB+BC>AC 所以AC<三角形DEF的周长要一般...

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相等，你用极限法求试试。
将E、F放在B点
2DB=AC

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做D关于AB的对称点D1，关于BC的对称点D2，连接D1D2，一定过B点，此时三角形DD1D2（DEF）周长最小，为2BD，等于AC，但是它不是三角形，要满足是三角形，周长一定大于2BD,
所以AC一定小于三角形DEF的周长。

都说任意点，肯定不相等。证明也简单。设E.F是BC.AB的中点，那就出现了四个全等三角形。AD=CD=EF，且DE+DF>EF,所以DE+DF>AD,即有DE+DF+EF>AD+CD,所以三角形周长更长（望采纳）