已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,判断函数f(x)在(1,正无穷)的单调性,并证明.之前求出m=2,n=0.求证明!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:54:11
已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,判断函数f(x)在(1,正无穷)的单调性,并证明.之前求出m=2,n=0.求证明!
已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,判断函数f(x)在(1,正无穷)的单调性,并证明.之前求出m=2,n=0.求证明!
已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,判断函数f(x)在(1,正无穷)的单调性,并证明.之前求出m=2,n=0.求证明!
奇函数：f(-x)=-f(x)
f(-x)=(mx^2+2)/(-3x+n)=-(mx^2+2)/(3x+n)
得出：(-3x+n)=-(3x+n).得到n=0(x不等于0)
得到f(x)=(mx^2+2)/3x（x不等于0）
设x1小于x2,且属于(1,正无穷)
则f(x1)-f(x2)=(mx1^2+2)/3x1-(mx2^2+2)/3x2
=(mx2x1^2+2x2-mx1x2^2-2x1)/3x1x2
=2mx1x2(x2-x1)/3x1x2
x1小于x2,且属于(1,正无穷)
上式f(x1)-f(x2)=2m(x2-x1)/3
当m大于0时,上式大于0,f(x)为增函数
当m小于0时,上式小于0,f(x)为减函数
之前,应当无法证明m=2,除非还其它的条件.因为此题中,n=0（x 不等于0）可证明为奇函数
你是高一，那就用定义证明吧
设任意x1，x2属于(1，∞)，且x1
=2(x1x2-1)(x1-x2)/3x1*x2
因为：x1,x2>1,且x1
全部展开
你是高一，那就用定义证明吧
设任意x1，x2属于(1，∞)，且x1
=2(x1x2-1)(x1-x2)/3x1*x2
因为：x1,x2>1,且x1
即f(x1)
收起
求导 就 完了
f(x)=2x^3+6x
设1
=2(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+6(x1+x2) 此处用公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
=2(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+3)
全部展开
f(x)=2x^3+6x
设1
=2(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+6(x1+x2) 此处用公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
=2(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+3)
因为x1-x2<0 x1^2+x1x2+x2^2+3>0
所以，f(x1)-f(x2)<0 f(x1)
收起