已知,m.n.p为正整数,m＜n.设A(-m.0).B(n.0),C(0.p)O为坐标原点,若角ACB=90度,且OB的平方+OB的平方+OC的平方=3(OA+OB+OC)。1.证明：m+n=p+3 求图像经过A、B、C三点的二次函数解析式 提问有限这里接上面的问
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 05:39:24
已知,m.n.p为正整数,m＜n.设A(-m.0).B(n.0),C(0.p)O为坐标原点,若角ACB=90度,且OB的平方+OB的平方+OC的平方=3(OA+OB+OC)。1.证明：m+n=p+3 求图像经过A、B、C三点的二次函数解析式 提问有限这里接上面的问
已知,m.n.p为正整数,m＜n.设A(-m.0).B(n.0),C(0.p)O为坐标原点,若角ACB=90度,且OB的平方+OB的平方+OC
的平方=3(OA+OB+OC)。1.证明：m+n=p+3 求图像经过A、B、C三点的二次函数解析式
提问有限这里接上面的问题
已知,m.n.p为正整数,m＜n.设A(-m.0).B(n.0),C(0.p)O为坐标原点,若角ACB=90度,且OB的平方+OB的平方+OC的平方=3(OA+OB+OC)。1.证明：m+n=p+3 求图像经过A、B、C三点的二次函数解析式 提问有限这里接上面的问
（m2 是m的平方,以此类推）
由题目条件m2+n2+p2=3(m+n+p)
mn=p2 三角形相似性质
可得
m2+n2+2mn=3(m+n+√mn)+mn
(m+n)2 =3(m+n+√mn)+mn
配方,得 (m+n-3/2)2-9/4=(mn+3√mn)
(m+n-3/2)2=(√mn+3/2)2
又因为m.n.p为正整数,(m+n-3/2)>0
所以m+n-3/2=√mn+3/2
即m+n=p+3
求图像经过A、B、C三点的二次函数解析式为
y=a(x+m)(x-n)
把C(0.p)坐标代入得到 a=-p/mn
解析式为 y=-p/mn (x+m)(x-n)
即y=-1/px2+(n-m)/p x+p
（1）∵∠ACB=90°，OC⊥AB，
∴OA•OB=OC2，即mn=p2．
∵OA2+OB2+OC2=3（OA+OB+OC），
∴m2+n2+p2=3（m+n+p）．
又∵m2+n2+p2=（m+n+p）2-2（mn+np+mp）=（m+n+p）2-2（p2+np+mp）=（m+n+p）2-2p（m+n+p）=（m+n+p）（m+n-p），
∴...
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（1）∵∠ACB=90°，OC⊥AB，
∴OA•OB=OC2，即mn=p2．
∵OA2+OB2+OC2=3（OA+OB+OC），
∴m2+n2+p2=3（m+n+p）．
又∵m2+n2+p2=（m+n+p）2-2（mn+np+mp）=（m+n+p）2-2（p2+np+mp）=（m+n+p）2-2p（m+n+p）=（m+n+p）（m+n-p），
∴m+n-p=3，即m+n=p+3．
（2）∵mn=p2，m+n=p+3，
∴m，n是关于x的一元二次方程x2-（p+3）x+p2=0①的两个不相等的正整数根，
∴△=[-（p+3）]2-4p2＞0，解得-1＜p＜3．
又∵p为正整数，故p=1或p=2．
当p=1时，方程①为x2-4x+1=0，没有整数解．
当p=2时，方程①为x2-5x+4=0，两根为m=1，n=4．
综合知：m=1，n=4，p=2．
设图象经过A，B，C三点的二次函数的解析式为y=k（x+1）（x-4），将点C（0，2）的坐标代入得2=k×1×（-4），解得k=-．
∴图象经过A，B，C三点的二次函数的解析式为y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2．
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