已知α+β=π/3,求(根号3tanα+1)(根号3tanβ+1)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:51:37
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已知α+β=π/3,求(根号3tanα+1)(根号3tanβ+1)的值
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=tanπ/3=√3
tanα+tanβ=√3-√3tanα*tanβ
tanα+tanβ+√=√3
√3tanα+√3tanβ+3tanα*tanβ=3
√3tanα+√3tanβ+3tanα*tanβ+1=4
(√3tanα+1)(√3tanβ+1)=4

(√3tanα+1)(√3tanβ+1)=3tanαtanβ+√3(tanα+tanβ)+1. (1)
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tanπ/3=√3.
tanα+tanβ=√3(1-tanαtanβ). (2).
将(2)代人(1),化简,得:
原式=4.