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来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:25:01
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y''-2y'+2y=0 令y=e^{αx}为原方程的解,代入化简可得:α^2-2α+2=0 解得:α=1+i,或α=1-i 从而原方程的通解可以表达为:y=A*e^{(1+i)x}+B*e^{(1-i)x}=e^{x}[A*e^{ix}+B*e^{-ix}] 利用e^{ix}=cosx+isinx 得:y=e^{x}[(A+B)*cosx+(A-B)i*sinx] 令A+B=C,(A-B)i=D 得原方程的通解为:y=e^{x}(C*cosx+D*sinx)