薛定谔方程问题为什么在球坐标下的薛氏方程的解不一定就是直角坐标下的解呢?比如说自由空间中粒子的定态薛氏方程的解就是这样（我看一本讲义上举例讲的）我就是看那本书上的例子看
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:54:22
薛定谔方程问题为什么在球坐标下的薛氏方程的解不一定就是直角坐标下的解呢?比如说自由空间中粒子的定态薛氏方程的解就是这样（我看一本讲义上举例讲的）我就是看那本书上的例子看
薛定谔方程问题
为什么在球坐标下的薛氏方程的解不一定就是直角坐标下的解呢?
比如说自由空间中粒子的定态薛氏方程的解就是这样（我看一本讲义上举例讲的）
我就是看那本书上的例子看不懂啊。他那个推导最后为什么会出来一个δ函数啊？能具体讲解下么？
那么问一下怎么求全导啊，我们只学了全微分，我查数学手册也没找到，能给我讲下么？另外第二个问题我在看曾谨言的量子力学时它只是这样推导：由于Ψo=Ro(r)/[(4π)^1/2]∝1/r，并不满足schrodinger方程(如果把r=0包括在内的话)
因为△(1/r)=-4πδ(r) 因而(H-E)Ψo=2π*[(h_bar)^2]*δ(r)/m
这个怎么理解呢？
第一个问题按你说的全导我已经代入验算了，那个rΨ我已经明白了。但就是你给的全导d^2/dr^2= (δ^2/δr^2) +1/r^2[(1/sinθ)*(δ/δθ)*sinθ*(δ/δθ)+1/(sinθ^2)(δ^2/δф^2)] 这个我看不懂啊，我刚刚查书知道了全导是这样：对函数Ψ(r,θ,ψ)有：
dΨ/dr=δΨ/δr+(δΨ/δθ)*(δθ/δr)+(δΨ/δφ)*(δφ/δr),那δθ/δr和δφ/δr又怎么求呢？
薛定谔方程问题为什么在球坐标下的薛氏方程的解不一定就是直角坐标下的解呢?比如说自由空间中粒子的定态薛氏方程的解就是这样（我看一本讲义上举例讲的）我就是看那本书上的例子看
1.首先 (H-E)Ψo=0 才是对的,但是正如你写的右边凭空多了2π*[(h_bar)^2]*δ(r)/m 一项,所以明显不是Shrodinger 解.
另外 △(1/r)=-4πδ(r) 这一项其实是个公式,你可以做简单的验证：对两边做一个球积分
∫∫∫△(1/r）dV = ∫∫∫-4πδ(r) dV
这个你会证吧,很明显左右两边均等于-4π .
2.至于你的第二问很抱歉我看错了,老张举的是自由粒子的粒子,既然是自由粒子,显然角动量本征值为0.这样：
{[-(h_bar)^2/2m]*(1/r)*(δ^2/δr^2)r + L^2/(2mr^2)}ψ = E ψ
L^2/(2mr^2) 一项就没了,只有：
[-(h_bar)^2/2m]*(1/r)*(δ^2/δr^2)(r ψ) = E ψ
=〉左边的1/r 乘到右边,得到所的结果.
实际上此时ψ已经只是径向波函数,即全导与偏导没啥区别.
另外我起初说的全导也不是你那个意思,你是把r当成一个自由度,而我的意思是把它当成一个矢量.
因为S-E在球坐标下原点处是奇点，而直角坐标不存在奇点。
具体的张永德的量子力学应该有