已知弧长、弧高,怎样求弦长?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 17:52:48

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已知弧长、弧高,怎样求弦长?
已知弧长、弧高,怎样求弦长?

已知弧长、弧高,怎样求弦长?
设弧长为L、弧高为H,半径为R,弦长为x
把圆心O和弧长中点连接起来,交弦中点K,设弦长两个端点为A,B,那么弧长和角OKA的关系是
角OKA=L/R .(1
而这个时候
sinOKA=(x/2)/R .(2
cosOKA=(R-H)/R .(3
联立（1（2（3得到
sin(L/R)=(x/2)/R .（*）
cos(L/R)=(R-H)/R
消掉R,即可得到x、L、R的关系
不过,如果数字不怎么好的话,得到一个超越方程是不怎么好解的
当然也可以这样子想
在直角三角形OAK中,应用勾股定理
(x/2)^2+(R-H)^2=R^2
解得
R=(H/2)+x^2/(8H)带入上面（*）式有
sin(8HL/(4H^2+x^2))=4Hx/(4H^2+x^2)
然后解出x,这是一个超越方程,不好解如果有程序,那就好了

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