零到正无穷广义积分（x^2+1）/（x^4-x^2+1）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:54:51
零到正无穷广义积分（x^2+1）/（x^4-x^2+1）零到正无穷广义积分（x^2+1）/（x^4-x^2+1）零到正无穷广义积分（x^2+1）/（x^4-x^2+1）如图所示∫(x^2+1)/(x^

零到正无穷广义积分（x^2+1）/（x^4-x^2+1）
零到正无穷广义积分（x^2+1）/（x^4-x^2+1）

零到正无穷广义积分（x^2+1）/（x^4-x^2+1）
如图所示

∫(x^2+1)/(x^4-x^2+1)dx = arctan[x/(1 - x^2)] + C
这个不定积分过程很麻烦，不写了，但是这个是绝对正确的，不信你可以求导试试
广义积分 ∫(x^2+1)/(x^4-x^2+1)dx ; x from 0 to infinite ，结果是 pi结果是pi吗？是不是0？像这类比较复杂的去凑导数公式有没有什么规律？。。。不可能是0 啊，你...

全部展开

∫(x^2+1)/(x^4-x^2+1)dx = arctan[x/(1 - x^2)] + C
这个不定积分过程很麻烦，不写了，但是这个是绝对正确的，不信你可以求导试试
广义积分 ∫(x^2+1)/(x^4-x^2+1)dx ; x from 0 to infinite ，结果是 pi

收起

∫(x^2+1)dx/(x^4-x^2+1)
=∫(x^2-1)dx/(x^4-x^2+1)+∫2dx/(x^4-x^2+1)
=(1/2)∫dx/(x^2-x-1) +(1/2)∫dx/(x^2+x-1)+∫dx/[x(x^2-x-1)]-∫dx/[x(x^2+x-1)]
=(1/2√5)ln[(x-1/2-√5/2)/(x-1/2+√5/2)]
+(1/2√5)...

全部展开

∫(x^2+1)dx/(x^4-x^2+1)
=∫(x^2-1)dx/(x^4-x^2+1)+∫2dx/(x^4-x^2+1)
=(1/2)∫dx/(x^2-x-1) +(1/2)∫dx/(x^2+x-1)+∫dx/[x(x^2-x-1)]-∫dx/[x(x^2+x-1)]
=(1/2√5)ln[(x-1/2-√5/2)/(x-1/2+√5/2)]
+(1/2√5)ln[(x+1/2-√5/2)/(x+1/2+√5/2)]
+(1/√5)∫dx/[x(x-1/2-√5/2)] -(1/√5)∫dx/[x(x-1/2+√5/2)
-(1/√5)∫dx/[x(x+1/2-√5/2) +(1/√5)∫dx/[x(x+1/2+√5/2)]
=(1/2√5)ln[(x-1/2-√5/2)/(x-1/2+√5/2)]
+(1/2√5)ln[(x+1/2-√5/2)/(x+1/2+√5/2)]
+(1/(√5/2+5/2))ln[(x-1/2-√5/2)/x] -(1/(√5/2-5/2))ln[(x-1/2+√5/2)/x]
-1/(√5/2-5/2)ln[x/(x+1/2-√5/2)+(1/(√5/2+5/2)ln(x/(x+1/2+√5/2)]
=(1/2√5)ln|[(x-1/2-√5/2)/(x-1/2+√5/2)]|
+(1/2√5)ln|[(x+1/2-√5/2)/(x+1/2+√5/2)]|+
(1/(√5/2+5/2))ln|[(x-1/2-√5/2)/(x+1/2+√5/2)]|
-1/(√5/2-5/2)ln|[(x-1/2+√5/2)/(x+1/2-√5/2)]|
∫[0,∞](x^2+1)dx/(x^4-x^2+1)
= -(1/2√5)ln[(1/2+√5/2)/(-1/2+√5/2)]
-(1/2√5)ln[(√5/2-1/2)/(1/2+√5/2)
-(1/(√5/2+5/2))ln[(1/2+√5/2)/(1/2+√5/2)]
+(1/(√5/2-5/2)ln(√5/2-1/2)/(√5/2-1/2)]
=0

收起

∫[0,∞](x^2+1)dx/(x^4-x^2+1)
= -(1/2√5)ln[(1/2+√5/2)/(-1/2+√5/2)] -(1/2√5)ln[(√5/2-1/2)/(1/2+√5/2)-(1/(√5/2+5/2))ln[(1/2+√5/2)/(1/2+√5/2)]+(1/(√5/2-5/2)ln(√5/2-1/2)/(√5/2-1/2)] = 0

零到正无穷广义积分（x^2+1）/（x^4-x^2+1） 广义积分敛散性∫（+无穷,2） 1/（x的二分之一次方） dx 计算广义定积分 ∫ （+无穷,1）arctanx/(x^2) dx 广义积分 0到无穷 x/(1+x)^3dx 求无穷限的广义积分（0到正无穷）1/(x^2+1)^2/3 dx 计算广义积分∫(正无穷 负无穷)dx/(π(1+x^2)) 广义积分计算∫（上限正无穷,下限0）xe^（-x）dx/[1+e^(-x)]^2 1/x^2乘以sin(1/x)从二分之派到正无穷的广义积分 证明 从0到正无穷的广义积分dx/(1+x^2)(1+x^α) 广义积分∫上限正无穷下限负无穷 1/x^2+4x+5 dx怎么算? 广义积分∫ (正无穷,1) (arctanx/1+x^2)dx 广义积分∫1到正无穷[（lnx)^p/(1+x^2)]收敛性 反常（广义）积分 xe^(-x^2) 范围是0到正无穷 arctanx/x^2 的广义积分,上限正无穷,下限为1 数学分析高手请进 广义积分判断敛散性：积分号1--》正无穷 ((ln x)^p)/(1+x^2)过程啊 广义积分积分dx/x平方+x-2,上限正无穷,下限2,等多少, 广义积分求解∫ 1/x²-4x+3 dx（0到2）∫1/x(lnx)² dx （0到无穷） 大学数学题,1.求cosxsin5x积分,2求.x^/(x^3+1)^2 负无穷到正无穷的广义积分