已知:AD=AE,求证:BF*CE=BD*CF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 20:34:39
已知:AD=AE,求证:BF*CE=BD*CF已知:AD=AE,求证:BF*CE=BD*CF 已知:AD=AE,求证:BF*CE=BD*CF证明:AD=AE,则:∠ADE=∠AED.作CM∥

已知:AD=AE,求证:BF*CE=BD*CF
已知:AD=AE,求证:BF*CE=BD*CF

 

已知:AD=AE,求证:BF*CE=BD*CF
证明:AD=AE,则:∠ADE=∠AED.
作CM∥AB,交DF于M,则:∠CME=∠ADE;∠CEM=∠AED.
∴∠CME=∠CEM(等量代换),得CE=CM.
∵CM∥AB.
∴⊿FBD∽⊿FCM,BF/BD=CF/CM.
则BF/BD=CF/CE.(等量代换)
故:BF*CE=BD*CF.

还有条件了?

作CG∥AB,交DF于点G,
∴∠CGE=∠ADE
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠CGE=∠AED
∵∠AED=∠CEG
∴∠CGE=∠CEG
∴CE=CG
∵CG∥BD
∴⊿FCG∽⊿FBD
∴CG/BD=CF/BF
∴CE/BD=CF/BF
∴BF·CE=BD·CF