证明:幂函数y=x的三方在R上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 04:21:44
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证明:幂函数y=x的三方在R上是增函数
证明:幂函数y=x的三方在R上是增函数

证明:幂函数y=x的三方在R上是增函数
设f(x)=y
任意取x1,x2∈R
且令x1>x2
所以f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)
=(x1-x2)[(x1+1/2*x2)^2+3/4*x2^2)
因为x1>x2
所以x1-x2>0
又因为(x1+1/2*x2)^2+3/4*x2^2)>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)=x^3在x∈R上单调增